Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 425

Die Auswertung beschränkt sich auf das Auslesen der maximalen Torsionsspan-
nung τ tmax und des Verdrehweges s. Beide Werte entstammen keiner realen Knoten-

verschiebung, sondern sind Ergebnis eines internen klassischen Berechnungsschrit-
tes des FE-Systems und lassen sich deshalb auch nur pseudografisch zeigen. Die
Verteilung der Torsionsspannung über dem Kreisquerschnitt ist ebenso klassisch
gerechnet wie die Verteilung der Verformung über der Stablänge.
Der Vergleich zum Berechnungsansatz nach Abschn. 7.2.1 ergibt deshalb eine
besonders gute Übereinstimmung. Die Torsionsspannungen sind für den
Kreisquerschnitt

n. Gl. 7.1, 7.2 τ t = 100 N/mm 2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/1) τ t = 101 N/mm 2 ,

Kreisringquerschnitt n. Gl. 7.1, 7.3 τ t = 97 N/mm 2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/1) τ t = 98 N/mm 2

fast identisch. Die Verdrehwinkel lassen sich nicht

direkt aus der FE-Rechnung auslesen. Es wird eine
Pseudoknotenverschiebung bezogen auf den Umfang
- in Tafel 7/1 mit Weg s benannt - ausgegeben. Für
den Kreis- bzw. Kreisringquerschnitt ist die Bewe-
gung eines fiktiven Punktes auf dem Außendurch-
messer zugrunde gelegt. Der Verdrehwinkel

ϕ

s

ϕ r

ergibt
sich damit als Verhältnis von Bogenstück zu Radius
(Abb. 7.15.) mit
ϕ

ϕ

Abb. 7.15. Verdrehwinkel ϕ am
Kreis- bzw. Kreisringquerschnitt

= s / r (7.27).

Der Vergleich der Verdrehwinkel zwischen dem Berechnungsansatz nach Abschn.
7.2.1 und den Pseudoknotenverschiebungen der FE-Rechnung zeigt beim Kreis- und
Kreisringquerschnitt ebenfalls gute Übereinstimmungen.
Kreisquerschnitt n. Gl. 7.4, 7.5 ϕ = 1,535 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/1; s = 0,123 mm)

und Gl. 7.27 (r = 8 mm) ϕ = 1,538 · 10 -2 ,

Kreisringquerschnitt n. Gl. 7.4, 7.6 ϕ = 1,262 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/1; s = 0,120 mm)

= 1,263 · 10 -2 .
• Dünnwandiger Rechteck- und Quadratquerschnitt
In Tafel 7/2 werden Stäbe mit dünnwandigem Rechteck- und Quadratquerschnitt
dargestellt. Dünnwandig wird beim Rechteckquerschnitt für ein Stegmaß von h / 10
bezogen auf die lange Seite des Rechteckes angenommen. Für den Quadratquer-
schnitt ist eine Stegdicke von 2 mm festgelegt und annähernd a / 10 eingehalten.
Die Programmabläufe unterscheiden sich zu den Modellen mit Kreis- bzw. Kreis-
ringquerschnitt nur durch die Definition der Profilform. Es werden die Außenab-
messungen und für jede Seite des Profils die Wanddicken angegeben. Nach der 1.
BREDTschen Formel sind die maximalen Torsionsspannungen nicht von Höhe h
oder Breite b des Profils, sondern von der Wanddicke t abhängig. Da für die Stäbe

und Gl. 7.27 (r = 9,5 mm) ϕ