Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 407

7 Torsionsbeanspruchungen

Ein äußeres Moment, dass an einem Stab eine Drehung um die Längsachse her-
vorruft, wird als Torsionsmoment M T bezeichnet. Die Torsionsmomente M T treten
an jeder Stelle des Stabes auf und führen zur Verschiebung der Stabquerschnitte
gegeneinander. Die Verdrehung ausgedrückt durch den Verdrehwinkel zeigt sich

auch in Form einer in der Fläche wirkenden Schubspannung (Torsionsspannung)

ϕ

τ t .
Die Spannungen erreichen am Rand ihr Maximum und in der Längsachse das Mini-
mum - den Wert 0.
Die Torsionsspannung wirkt tangential an den Stabquerschnitten und unterliegt
damit auch dem Satz von den zugeordneten Schubspannungen . Zur Tangentialspan-
nung gehört somit allgemein eine Schubspannung in Normalenrichtung, die zu einer
Verwölbung der Querschnitte führen kann. Wird diese Verwölbung durch eine Ein-
spannung behindert, treten zusätzlich Längsspannungen auf. Bei Stäben mit Kreis-
querschnitt treten keine Verwölbungen auf, d. h. aus der Ebene heraus gibt es keine
Verformungen.
Torsionsbeanspruchungen können auch durch das Wirken von Einzelkräften her-
vorgerufen werden. Bedingung ist, dass durch die Kraft eine Drehung um die Längs-
achse eingeleitet wird. Am häufigsten tritt Torsion mit Biegung auf. Dabei wirkt ein
Kräftepaar in einer Ebene, die senkrecht zur Stabachse steht.

7.1 Torsion nach elementarer Festigkeitslehre

7.1.1 Einteilung der Beanspruchungen
Die Merkmale wölbfreier bzw. nicht wölbfreier Querschnitt stehen für ein wichti-
ges Ordnungsprinzip. Grundsätzlich wölbfrei sind
• Kreis-, Kreisringquerschnitte,
• Winkel- und T-Profile (Querschnitte aus 2 Teilen)
sowie spezielle Hohlkastenprofile konstanter Wanddicke.
Geringe bis starke Verwölbung tritt auf bei
• Stäben mit beliebigem Querschnitt,
• dünnwandigen Profilen und beliebigen Hohlquerschnitten.
Weitere Merkmale sind gegeben durch
•

das Aufbringen des Momentes (Stab eingespannt oder frei im Raum),

• den Berechnungsansatz (exakte Lösung oder Näherung).