Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 393

verhindert das Wandern des Modells. Trotz vollkommener geometrischer Symmet-
rie und Erfüllung der statischen Gleichgewichtsbedingungen und hoher Rechenge-
nauigkeit treten bei der Lösung großer Gleichungssysteme geringste Abweichungen
auf, die sich optisch als Verschiebung des Gesamtkörpers darstellen.
Die Auswertung der Ergebnisse orientiert sich an der Spannungsgleichung für die
Abscherspannung (Gl. 6.27). Mit den Daten der Modelle nach Tafel 6/13 ergibt sich
eine Abscherspannung von
τ a = 50 N/mm 2 (F Q = 10 kN, A S = 200 mm 2 ).
Dieser Wert ist, bezogen auf Schneidevorgänge, klein. Die geringe Querkraft wur-
de gewählt, um der Forderung kleiner Verschiebungen wegen des linearen Rechen-
ansatzes zu genügen.
Als Maß für die Beurteilung des Trennens gilt die Abscherfestigkeit τ aB . Bei Me-

tallen wird ca. 80 % der Bruchgrenze R m angenommen. Für einen unlegierten Bau-
stahl E295 (R m = 490 N/mm 2 , R e = 295 N/mm 2 ) setzt damit bei

390 N/mm 2 der
Trennvorgang ein. Der Beginn der Verformung wird durch die Scherfließgrenze

τ aB ≈

τ aF
beschrieben. Legt man hier ca. 60% der Streckgrenze R e zugrunde, entstehen plasti-
sche Verformungen ab

180 N/mm 2 .
In den grafischen Ergebnissen sind für Variante A und Variante B die Verläufe der
v.-Mises-Vergleichspannungen über der Höhe des Rechteckstabes dargestellt. Nach
ca. 4 mm klingen die von der punktuellen Krafteinleitung erzeugten Spannungsspit-
zen ab und der Übergang zu einer konstanten Spannungsverteilung setzt ein. Mit
einem Wert von

τ aF ≈

σ vm = 43 N/mm 2 für Variante A wird eine Spannung ermittelt, die als
Bestätigung für den theoretischen Wert angenommen werden kann.
Die Spannungsspitzen und die Eindringtiefe von Uy = - 0,016 mm (Variante A)
am Knoten N132 sind wegen der einfachen Modellausführung bedingt verwertbar.
Die Elementeverzerrung an der Kraftangriffsstelle hat bereits vom Rechteckelement
zum Dreieckelement geführt. Es ist nur als sicher anzunehmen, dass die Schneide in
der Oberfläche des Rechteckstabes Markierungen hervorrufen wird, da die Scherf-
ließgrenze τ aF beträchtlich überschritten wurde.

Die Variante B als Modell mit Schneide und Gegenschneide zeigt ähnliches Ver-
halten. Wegen der doppelten Krafteinleitung kommt es zu einem Spannungswert
von σ vm = 99 N/mm 2 mittig im Rechteckstab. Es bestätigt sich die simple Erkenntnis,

dass mit 2 Schneiden ein Trennvorgang effektiver ist.

• Schneiden mit Schneidspalt (Einzellasten am Scheibenelement)
Schneiden mit Schneidspalt stellt einen klas-
sischen Schervorgang dar. Die Wirkungslinien
von Schneide und Gegenschneide liegen um den
Betrag e auseinander. Damit wird zwangsläufig
die Abscherspannung mit einer Biegespannung
überlagert.
Das statische Gleichgewicht erfordert ein Ge-
genmoment zum Biegemoment M b = F Q · e. Die-
ses Gegenmoment erzeugt der Niederhalter, der
im Modell nach Tafel 6/14 durch Festhalten ei-
nes Einzelknotens simuliert wird.

F Q

e

F Q

Abb. 6.22. Schneiden mit Schneidspalt