Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 363

mit dem Wert der klassischen Berechnung Uy = 0,025 mm) verwendet. Aus der

guten Näherung der markierten Knoten kann geschlossen werden, dass das gewähl-
te Netz die Anforderungen ausreichend erfüllt.
In den grafischen Ergebnissen wird eine Spannungsverteilung dokumentiert, die
den theoretischen Erwartungen entspricht. Die Verteilung der v.-MISES-Vergleichs-
spannung (Tafel 6/6) weist nur in der Nähe der Lagerstellen geringe Verzerrungen
auf. Auch die Schubspannung ist am Kraftangriff und an den Lagerstellen beein-
flusst, zeigt aber in den ungestörten Bereichen eine grobe Spannungsverteilung vom
Rand zur Mitte des Trägers. Nicht geeignet ist eine Darstellung in Diagrammform
ähnlich Abb. 6.14., da mit 4 Elementen bezogen auf die Höhe keine Kurvenbildung
möglich wird.

(

• Schub am Träger auf 2 Stützen - Trägersystem aus 2 Einzelträgern
Mit der Zerlegung eines homogenen Trägers in ein Trägersystem aus 2 Einzelträ-
gern entsteht für die Modellbildung eine besondere Situation. Jede FE-Struktur er-
fordert zur Lösung der Gleichungssysteme eindeutige Zusammenhänge zwischen
Knotenlasten und Knotenverschiebungen unter Berücksichtigung der Steifigkeits-
beziehungen.
Auf dem Gebiet der Strukturmechanik sind das allgemein ausgedrückt äußere
Lasten und Lagerstellen. Fehlt eine der Größen, kann es keine Knotenverschiebun-
gen geben - das Gleichungssystem ist nicht lösbar. Genau dieser Fall tritt ein, wenn
2 Einzelträger zwar übereinander liegend aber nicht verbunden angeordnet sind.
Auf dem obenliegenden Träger wirkt die Kraft und der untenliegende Träger ist
gelagert (Tafel 6/7). Dem obenliegenden Träger fehlt die Lagerung und dem unten-
liegenden Träger die Last. Eine Verschmelzung beider Träger würde das Problem
lösen, aber auch aus dem Trägersystem einen homogenen Träger machen.
Für ein Trägersystem muss die Verbindung der Träger andere Eigenschaften auf-
weisen. Sollen die Modelle sich gegenseitig beeinflussen, wird als Bindeglied das
Kontaktelement benutzt. Kontaktelemente sind keine finiten Elemente. Sie sind nur
als Elemente aufzufassen, die Verbindung zwischen Oberflächen herstellen und dabei
Kräfte, Drücke und Reibung auf die Knoten der Elemente der Flächen übertragen.
Über das zusätzliche Gleichungssystem können in der Folge die Wechselwirkung
der beiden berührenden Körper berechnet und ausgewertet werden. Spannungen,
Verformungen und Kräfte lassen sich somit erfassen. Während des Lösungsvorgan-
ges erkennt das Programm, welche Kontaktelemente Kontakt haben bzw. welche
sich dem Kontakt annähern. Über Kontrollmethoden wird dabei abgesichert, dass
eine Oberfläche nicht in eine andere Oberfläche eindringt. Ein tolerierbarer Betrag
hält den entsprechenden Abstand. (Abschn. 4.2.1; Tafel 4/5).
Die Kontaktelemente werden nach dem Vernetzen der Modelle auf die vorhande-
nen Knoten aufgebracht (Tafel 6/7: Knoten der Linie L1 mit Knoten der Linie L8).
Die Aufbereitung des Modells setzt die Einhaltung gewisser Bedingungen voraus.
So müssen die beiden Flächen mathematisch voneinander getrennt sein. Die Fläche
A1 wird von den Linien L1, L2, L3 und L4 gebildet, während die Fläche A2 durch
die Linien L5, L6, L7 und L8 entsteht, d. h. die Linien L1 und L8 haben zu diesem
Zeitpunkt keine Beziehung - auch wenn optisch der Eindruck vermittelt wird, dass
verbundene Flächen vorliegen.