Schubbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 354

Bedeutung gute Selektionsfähigkeiten für das Auswählen der entsprechenden Kno-
ten aus der Knotenwolke besitzt. Die Möglichkeiten der grafischen Darstellungen
sind begrenzt - mit einer Knotenreihe wird wie bei 2-dimensionalen Elementen das
Schubspannungsverhalten ausgewertet. An der Stelle I-I liegt ein maximaler Wert
der Schubspannung von

τ s = 7,12 N/mm 2 vor. Dieser Wert weicht etwas ab von den
Ergebnissen nach Tafel 6/1 und von der klassischen Berechnung. Die Vernetzung
des 3-dimensionalen Volumenmodells ist zu grob.
Das Aufbringen der äußeren Kraft auf gekoppelte Einzelknoten ist nicht besonders
praxisnah, d. h. das aufwändigere 3-dimensionale Volumenmodell erfordert bei der
Definition der Randbedingungen eigentlich wirklichkeitsnähere Vorgaben. Die Stö-
rung durch die äußere Kraft ist in den grafischen Ergebnissen (Tafel 6/3) deutlich
ausgeprägt. Die v.-Mises-Vergleichsspannungen und die Schubspannungen werden
nach dem Abklingen der Störungen an Lagerstelle und äußerer Kraft ausreichend
und anschaulicher als mit 2-dimensionalen Elementen dargestellt. Für die maximale
Vergleichsspannung wird im Modell keine Position angegeben. Aus der Datenliste
ergab sich am Knoten N35 der Maximalwert σ v = 118,3 N/mm 2 , der der Lösung

nach Tafel 6/1 und der klassischen Lösung nach Abschn. 6.1.2 nahe kommt. Die
Verschiebung an Knoten N38 mit Uz = 0,104 mm stimmt auch gut überein.

• Schub am Kragträger mit Kreisquerschnitt - langer Kragträger

Träger mit Kreisquerschnitt lassen sich mit Balken- und Volumenelementen ab-
bilden. Für die Darstellung von Schubspannungen sind nur Modelle mit Volumen-
elementen geeignet. Soll die Vernetzung mit Rechteck-Volumenelementen erfolgen,
muss als Basis der Viertelzylinder verwendet werden (Tafel 6/4).
Die Einteilung auf den Linien der Stirnseite des Trägers erfordert eine geradzahli-
ge Vorgabe, z. B. 2, 4, 6, ... Elemente an den 3 Begrenzungslinien. Mit den 4 Ele-
menten auf dem Radius des Viertelbogens wird die Kreisform mit geringer Genau-
igkeit dargestellt. Die Länge des Trägers muss so unterteilt werden, dass in Richtung
würfelförmiger Elemente gedacht wird. Mit 20 Elementen an Linie L9 entstehen
geometrisch durchschnittliche Elemente.
Das Spiegeln zur x-z-Ebene mit Kopieren aller CAD- und FE-Daten führt an der
Spiegelebene zu einer Dopplung aller Werte. Für eine zuverlässige Rechnung sind
die übereinander liegenden Punkte entweder automatisch oder durch Befehlseinga-
be zu verschmelzen. Bei diesem Vorgang wird die Anfangsnummerierung in einigen
Bereichen verändert.
Die Aufbereitung des Modells wird fortgesetzt mit der Definition der Randbedin-
gungen. Die Lagerstelle wird als Einspannung festgelegt. Nach Selektion mit z = 0
werden für diese Knoten alle Freiheitsgrade Null gesetzt. Die Querkraft F Q wirkt als
Einzellast am Keypoint K6. Diese Möglichkeit ist gegeben, weil vom FE-System
jedem Keypoint ein Knoten zugeordnet wird. Als Vorteil ergibt sich, dass bei Netz-
änderungen automatisch die neue Knotennummer entsteht.
Das geometrische Modell ist im Halbschnitt dargestellt. Neben der Verringerung
der Datenbasis tritt auch die einfache Innendarstellung des Modells auf. Die korrek-