Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 308

N17 N17 N17

c)

a) Fx b)

F x F x

Fz

Fz

Fz

N1 N1 N1

N2

N2 N2

Abb. 5.19. 3-dimensionale Balkenstruktur - a) 3D-Elemente in Liniendarstellung, b) 3D-Elemente
in gleicher Lage (pseudografisch), c) 3D-Elemente in versetzter Lage (pseudografisch)

fischen Darstellung lässt sich feststellen, ob die gewünschte Balkenkonstruktion durch
Abb. 5.19.b oder c erfüllt wird. Diese Feststellung ist für die Steifigkeit des Balken-
systems von entscheidender Bedeutung.
Für das Modell nach Tafel 5/8 wird die Variante nach Abb. 5.19.b verwendet. Das
Balkensystem ist am Knoten N1 eingespannt. Am Knoten N17 wirken die äußeren
Kräfte Fz und Fx. Diese Anordnung der Kräfte könnte durch Seilkräfte über Ge-
wichte erzeugt worden sein. Im Modell lassen sich die beiden Einzelkräfte oder die
Resultierende aus ihnen ansetzen (Abb. 5.20.). Die Einzelkräfte Fx und Fz sind ein-
fach zu positionieren, da sie zu den Koordinatenachsen ausgerichtet wirken. Wird
die resultierende Kraft F res verwendet, muss das Koordinatensystem des Knotens
N17 um 30° zum globalen Koordinatensystem verdreht werden.
Als Berechnungsgrößen gilt für die resultierende Kraft ein Wert von
F res = 115,47 N, mit Fz = F res · cos 30° und Fx = F res · sin 30° folgt für
Fz = 100 N und Fx = 57,735 N.
An den Knoten N2 und N17 werden die Verschiebungen ausgelesen,
N2:

Ux ≈ 0; Uy = - 0,186 mm; Uz = 0,080 mm;

N17: Ux = 0,303 mm ; Uy = - 0,186 mm; Uz = 0,327 mm.

Ein anderer Belastungsfall entsteht,
wenn die Kraft Fz wirkt und die Kraft Fx
nachfolgend angreift. Ein solcher Vorgang
erfordert ein Zwischenspeichern des ers-
ten Berechnungsschrittes, um den zwei-
ten Berechnungsschritt anschließen zu
können. Nach dem 1. Berechnungsschritt
werden die Verschiebungen der Knoten
als Basis für die nachfolgende Rechnung
zugrunde gelegt. Auf die Ergebnisse der
1. Rechnung werden die Ergebnisse der
2. Rechnung addiert.
Die Daten der 1. Berechnung lassen
sich auswerten. Wenn nur Fz wirkt, erge-
ben sich Verschiebungen von
Uz = 0,080 mm am Knoten N2 und
Uz = 0,327 mm am Knoten N17
(Ux = Uy = 0).

F x

Fz

F res

y

x

z

x Fx

30°

Fz

z

F res

Abb. 5.20. Belastung der 3-dimensionalen
Balkenstruktur (Tafel 5/8)