Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 272

b) Rechteckiger Querschnitt mit x- und y-Achse als Hauptachsen - die Lasten
F x und F y rufen einachsige Biegemomente M x und M y hervor. Die resultierende
Normalspannung σ z an einem beliebigen Punkt (x;y) des Querschnittes erhält

man durch Überlagerung der Biegespannung aus M x und M y unter Beachtung
der Vorzeichen.

Am Punkt 1 nach Abb. 5.4. tritt die größte positive Spannung, die Zugspannung
durch das Biegemoment aus F Bx und F By auf und es gilt

M

M

y

x

V x y y x

(5.17),

z

I I

x y

im Punkt 2 erzeugt F Bx eine negativ bezeichnete Druckspannung und F By eine
positiv bezeichnete Zugspannung - im Punkt 4 liegen entgegengesetzte Vorzei-
chen vor. Punkt 3 weist die größte negative Spannung, die Druckspannung aus
beiden Lasten auf. Auf der Basis dieser Überlegungen sind die Parameter x und
y immer positiv einzusetzen.

Aus 0

V x y

folgt die Gl. der Spannungsnulllinie

z

M M

I I y y

x x

y x tan D

bzw. (5.18).

M I M I

x y x y

Die Durchbiegung ergibt sich nach den Regeln der Vektoraddition aus f x und f y
der beiden Hauptachsen. Für den Belastungsfall Träger auf 2 Stützen mit mittig
angreifender Kraft gelten die Beziehungen nach Gl. 5.11, 5.12, 5.13 unter Be-
rücksichtigung der 2-achsigen Biegung

3

3

F l

F l

y

x

f

2
x

2
y

f

f f f

mit und (5.19),

x

y

m

48 E I

48 E I

y

x

für die Neigungswinkel in den Lagern ist sinngemäß zu übernehmen.

y

l/2

F

x

l/2

y

F y M y

ϕ

Fx

F Ax 3

l/2

M

y

4

x

F Ay

N

F A M x

2

z

−α

1

x

F Bx

F Bx

F By

F By

N

F B

F B

Abb. 5.4. Mehrachsige Biegung durch F x und F y (parallel zu den x-y-Hauptachsen)