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5 Biegebeanspruchungen
Ein biegebeanspruchtes Bauteil stellt in einfachster Form einen prismatischen
Körper mit den Bezeichnungen Balken oder Träger dar. Als allgemeine Bedingun-
gen gelten
a) gerade, gekröpfte oder schwach gekrümmte Balkenachse,
b) zur Lastebene symmetrische Balkenquerschnitte,
c) Querschnittshöhen, die klein im Verhältnis zur Balkenlänge sind.
Die jeden Biegevorgang begleitenden Formänderungen treten als positive und ne-
gative Dehnungen der Balkenfasern in Erscheinung. Dadurch erfährt die Balken-
längsachse eine Krümmungsänderung.
Die unter der Biegelast sich einstellende Balkenachse heißt Biegelinie. Die Last-
ebene wird dadurch zur Biegeebene.
Die Spannungen sind in den entsprechenden Faserschichten des Querschnitts pro-
portional den dort vorhandenen Dehnungen; d. h. auch die Spannungen steigen line-
ar mit dem Abstand y von der Biegeachse und sind in dem am weitesten von ihr
entfernten Randfasern am größten.
Die äußeren Kräfte (einschließlich der Auflagerkräfte) rufen mit der Formände-
rung zugleich im Innern des gebogenen Balkens Gegenkräfte und Gegenmomente
von solcher Größe und Richtung hervor, dass sie den Wirkungen der äußeren Kräfte
das Gleichgewicht halten.
Durch Schneiden des Balkens an der interessierenden Stelle und durch das Auf-
stellen der Gleichgewichtsbedingungen für die äußeren und inneren Kräfte erhält
man Charakter, Größe und Richtung der Belastungskennwerte (Schnittkräfte, Schnitt-
momente) des betreffenden Querschnitts:
Längskraft F
L
Querkraft F
Q
Biegemoment M
b
Die Belastungskennwerte sind somit diejenigen inneren Kräfte bzw. Momente,
die den äußeren das Gleichgewicht halten.
In Trägern, deren Stützweite das Mehrfache der Querschnittshöhe ausmacht, ist
von allen Belastungskennwerten das Biegemoment die eigentliche Ursache der auf-
tretenden Formänderungen und Spannungen.
Die Formänderung bei Schub besteht aus einer Verzerrung des ursprünglich rech-
ten Winkels der Schnittebene um den Betrag der Schiebung (auch Gleitung genannt)
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