Biegebeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 268

und einer Verschiebung aller Gleitflächen, deren Größe von ihrem Abstand zueinan-
der abhängt.
Die maximale Schubspannung im Biegequerschnitt und der Einfluss der bei der
Biegung auftretenden Schubverformung auf die Biegelinie sind so gering, dass bei-
de nur bei extrem großen Verhältnissen h/l (Querschnittshöhe / Trägerlänge) berück-
sichtigt werden müssen.

5.1 Biegung nach elementarer Festigkeitslehre

5.1.1 Einachsige Biegemomente
Biegemomente rufen in allen Punkten des Querschnittes Normalspannungen her-
vor. Ein Biegemoment um eine Hauptträgheitsachse, z. B. um die x-Achse, wird mit
M bx bezeichnet und kennzeichnet den Zustand der einachsigen Biegung. Wirkt nur
um die y-Achse ein Biegemoment, gelten analoge Bezeichnungen.
Der Biegespannungsgleichung des geraden Balkens liegen Voraussetzungen zu-
grunde:
a) Die durch die Praxis als ausreichend genau bestätigte Hypothese von
BERNOULLI, nach der die Querschnitte eines biegebeanspruchten Balkens eben
bleiben.
b) Die Gültigkeit des HOOKEschen Gesetzes.

Das Biegemoment tritt als Kräftepaar aus ä ußerer Kraft F und der dadurch in der
Einspannstelle hervorgerufenen Gegenkraft F c auf (Abb. 5.1.). Das Kräftepaar aus
F z - F d in der Einspannstelle ruft das Gegenmoment hervor und bringt den Gleichge-
wichtszustand

.
Der Wert des äußeren Biegemomentes
ist bei konstanter äußerer Kraft F von der
Länge l abhängig. Der mittlere Abstand
h in der Einspannstelle wird durch Größe
und Form des Querschnitts bestimmt und
bleibt bei unveränderlichem Querschnitt
konstant.
Auf die Größe der Kräfte F z bzw. F d wir-
ken sich dagegen Änderungen des äuße-
ren Biegemomentes aus. Die Kraft F z als
Flächenkraft erzeugt positive Dehnungen, die Kraft F d negative. Bezogen auf die
Flächenanteile entstehen positive bzw. negative Biegespannungen.
Biegemomente M bx erzeugen Biegespannungen

F l F h

z , d

F

F z

Nu ll lin ie

F d

l

F '

Abb. 5.1. Gleichgewicht der Biegemomente

σ bx , wobei diese Spannungen als
normale Zug- und Druckspannungen im Balken auftreten. Die maximalen Span-
nungswerte liegen an den Randfasern des Profils und sind mit e yI sowie e yII bezeich-
net und sind außerdem abhängig von der Querschnittsfläche und ihrer Lage ausge-
drückt über das Flächenträgheitsmoment I x (Abb. 5.2.).