Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 234

Zu Tafel 4/15: Das Modell beruht auf der Paarung der Grundkörper Zylinder/
Ebene. Die Besonderheit ist, dass 2 Kontaktstellen vorliegen. In der Reihenfolge
Ebene auf Zylinder und weiter Zylinder auf Ebene werden 3 eigenständige Körper
mit Hilfe von Kontaktelementen zu einem gemeinsamen System zusammengeführt.
Eine Verbindung zur Praxis ist dadurch gegeben, dass das System als eine Spannvor-
richtung verstanden wird, die ein zylindrisches Werkstück belastet. Sind die zulässi-
gen Flächenpressungen des Zylinderwerkstoffes bekannt, kann mit der FE-Berech-
nung ermittelt werden, ob es zu Oberflächenschäden an den Kontaktstellen kommt.
Die Beanspruchung des Prismas im Bereich der Nut sowie die Verformung durch
die x-Komponente der wirkenden Kraft lassen sich ermitteln. Durch Veränderung
des Prismenwinkels können die Spannungen optimiert werden.
Die geometrische Definition ist gegenüber dem Modell nach Tafel 4/14 etwas
aufwendiger. Der Aufbau der Geometrie erfolgt in der Reihenfolge Prisma, Rund-
stab und dann Flachstab. Es wird wiederum das Prinzip der zusätzlichen Flächen im
Alu-Rundstab angewendet. Die Vernetzung vor allem im Bereich der Kontaktstellen
ist so abzustimmen, dass beide Stellen zum Konvergieren gebracht werden.
Das Netz wurde etwas grober gestaltet. Die 3 Teile verfügen über insgesamt 669
Knoten, während die beiden Teile des Beispiels nach Tafel 4/14 insgesamt 856 Kno-
ten aufweisen. Dieser Vergleich beschränkt sich bewusst nur auf die Knotenanzahl.
Die Elementeanzahl wird nämlich verfälscht durch die Einbeziehung der Kontakt-
elemente, die aber an der Netzverfeinerung nicht beteiligt sind.
Da die Last von 1000 N und die Einbringung vom Flachstab in den Rundstab den
Bedingungen nach Tafel 4/14 entspricht, kann der Einfluss der veränderten Netz-
dichte untersucht werden. Während das feinere Netz nach Tafel 4/14 einen maxima-
len Pressungswert von p max = 585 N/mm 2 ausgibt, sinkt er beim vorliegenden grober
vernetzten Modell auf p max = 509 N/mm 2 an der vergleichbaren Stelle.
Die Schwächen der Vernetzung sind auch erkennbar an der Abbildung der Isolini-
en im Spannungsplot. Während unmittelbar an den Pressungsstellen hohe Span-
nungsgradienten optisch auch spitze Konturen wiedergeben, können etwas entfernt
davon gut gemittelte Kurven entstehen. Nur eine Erhöhung der Elementeanzahl an
der Kontaktstelle kann diesen Mangel beheben.

F

A B

D

S d F u F "

N

2 S ( K - n

E

E D d R F u P 1 m

2 K

P F - S E = 2 k

2

ν = 0

W

S

R - A E = 7 k

2

ν = 0

A

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