Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 233

Das Eindringen der Körper ineinander wird verhindert, indem der Gleichgewichts-
zustand durch Iterieren erst dann erreicht ist, wenn ein voreingestellter Mindestab-
stand zwischen den Oberflächen eingehalten wird. Dieser Abstand wird in Abb. 4.25.
durch die gepunktete Kontaktzone dargestellt.
Verwendet man weiter die Symbolik und charakterisiert Kontaktelemente durch
die Quadrate um die Knoten, so lässt sich erkennen, dass die Elemente 1 bis 3 von
der Kontaktzone erfasst werden, bei Element 4 liegt ein Übergang vor und die Ele-
mente 5 bis 7 sind außerhalb einer Berührung. Je nach Anzahl der gerade in Kontakt
befindlichen Elemente bekommt das Gleichungssystem eine andere Struktur. Daran
wird der nichtlineare Zustand und die Notwendigkeit des iterativen Rechnungsan-
satzes erkennbar.
Für die Ermittlung der Spannungen an der Pressungsstelle lässt sich dieser Vor-
gang so beschreiben, dass beginnend mit Element 1 eine Knotenverschiebung ein-
setzt, die in Dehnung und nachfolgend Spannung umgerechnet an den Scheibenele-
menten vorliegt, welche an den aktiven Kontaktelementen anliegen. In Abhängig-
keit von den Steifigkeiten der beteiligten Körper übertragen sich diese Verschiebun-
gen auf die Nachbarbereiche und führen zum Kontakt mit weiteren Elementen. Da
die Genauigkeit der Spannungsanalyse von der Anzahl der Elemente abhängt, be-
deutet eine feinere Vernetzung an der Kontaktzone eine Genauigkeitszunahme.
Im Unterschied zu Elastomeren sind bei metallischen Werkstoffen keine großen
Abplattungen zu erwarten. Bei zu grober Vernetzung kann eintreten, dass nur 1 oder
2 Elemente die Berührungsfläche beschreiben. Über diese geringe Anzahl erfolgt
dann die Verbindung zwischen den beiden Einzelkörpern.
Auch im vorliegenden Beispiel liegt an der Pressungsstelle keine optimale Vernet-
zung vor. Die klassische Rechnung liefert nach Abschnitt 4.1.4 eine maximale Pres-
sung von

p max = 677 N/mm 2 ,

der FE-Wert liegt nur bei

p max = 585 N/mm 2 .
Die Abweichungen zwischen den klassischen und der FE-Berechnung lassen sich
durch feinere Vernetzung verbessern.
Ebenso wirkt sich die Netzdichte auf die Werte für die Breite a der Abplattung aus.
Bei der FE-Berechnung kann die Breite nur aus der in Kontakt befindlichen Anzahl
der Elemente ermittelt werden. Mit der Länge der Elementkanten der Scheibenele-
mente multipliziert, ergibt sich der Wert für die Breite a.
In Bild 4.25. lässt sich aber erkennen, dass z. B. zwischen Element 3 und 4 ein
Übergangsbereich vorliegt, der mit einer höheren Elementedichte genauer aufgelöst
werden müsste. Es ist zu erwarten, dass über das Element 3 hinaus Kontakt eintreten
kann. So wie vorliegend lassen sich nur in die Längenerfassung die Elemente 1 bis 3
einbringen.
Die ermittelten maximalen Pressungen sind von den meisten Werkstoffen nicht zu
ertragen. Es würde an den Kontaktstellen ein Fließen des Werkstoffes einsetzen und
damit veränderte Kontaktbedingungen hervorrufen. Dieses Verhalten wird nicht be-
rücksichtigt, da nur der theoretische Vergleich zur HERTZschen Gleichung, die pla-
stisches Verhalten nicht erfasst, vorgesehen ist.