Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 223

Zu Tafel 4/12: Das Prisma ist durch eine Kraft F = 2000 N belastet. Die Kraft wird
in das Prismenoberteil eingeleitet und an der 45 °-Fläche in das Prismenunterteil
übertragen. Es wird angenommen, dass es keine toleranzbedingten Abweichungen
gibt. Die Lage des Koordinatensystems ist etwas ungewöhnlich gewählt. Grund ist,
dass der Koordinatenursprung als Mittelpunkt eines zylindrischen Körpers dienen
soll, mit dem ein später folgendes Modell bearbeitet wird.
Wegen der Symmetrie kann das Modell wie in Abb. 4.21. dargestellt als Halb-
schnitt aufgebaut werden. Deshalb ist auch die äußere Kraft auf F = 1000 N zu
halbieren. Die Anwendung von 2-dimensionalen Scheibenelementen ermöglicht ei-
nen bequemen Aufbau des Modells in der Ebene. Die Dicke des Prismas wird in das
Element eingetragen.
Auf die Generierung der Keypoints folgt die Bildung der Flächen. Da die Wech-
selwirkung zwischen Prismenoberteil und Prismenunterteil berücksichtigt werden
soll, werden die beiden eigenständigen Teile durch Kontaktelemente zusammen
geführt. Diese Bindung erlaubt die Übertragung der Last aus dem Prismenoberteil
in das Prismenunterteil. Die Flächen beider Teile wurden so in Einzelflächen zer-
legt, dass eine Generierung von Rechteckelementen und eine einfache Steuerung
der Elementeanzahl möglich werden. Einen besonderen Schwerpunkt bildet die Kon-
taktfläche bzw. Kontaktlinie. Hier wird versucht, möglichst guten Kontakt durch
gegenüberliegende Knoten zu erzielen.
In Abb. 4.22. wird der errechnete Pressungsverlauf an der Kontaktlinie zwischen
den beiden Bauteilen gezeigt. Die klassische Rechnung ermöglicht nur die Angabe
des mittleren Wertes von p = 11,35 N/mm 2 (siehe 4.1.4), der sich nach Gl. 4.7 nur
aus Normalkraft und der Berührungsfläche ergibt.

p in N/mm 2

Prismenoberteil

24,0

y

Stelle II

Kontaktlinie x

Prismenunterteil

Stelle I

45°

15,7

8,81

9,5

Stelle I

Stelle II

Kontaktlinie
5,8

3,3

0

2,9 8,6 12,5

l in mm

Abb. 4.22. Pressungsverlauf an der Kontaktfläche zwischen Prismenoberteil und Prismenunterteil für
ein Prisma ohne toleranzbedingte Abweichungen (Tafel 4/12)