Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 9

Zu beachten bleibt, dass mit der Finite Elemente Methode ein Werkzeug zur Ver-
fügung steht, welches gegenwärtig kaum automatisch Berechnungsprobleme löst.
Es werden zwar immer wieder automatische Lösungen von den FE-Programman-
bietern vorgestellt, aber die Nutzung ist meist nur auf entwurfsmäßige Anwendun-
gen ausgelegt. Es bereitet gegenwärtig noch Schwierigkeiten, das konstruktive Den-
ken in zuverlässigen Algorithmen aufzubereiten.
Die Finite Elemente Methode bringt „nur“ den großen Vorzug, dass eine Anwen-
dung auf allgemeinste, diskontinuierliche geometrische Strukturen mit allgemein
formulierbaren Eigenschaften möglich wird.
Begriff Diskretisierung:
Es wird das Grundgebiet in einfache Teilgebiete, den sogenannten Elementen
zerlegt. Bei bestimmten Aufgabenstellungen ist die Aufteilung in Elemente durch
das Problem bereits vorgegeben z. B. bei Fachwerken, bei welchen die einzelnen
Stäbe die Elemente der Konstruktion bilden. Dasselbe gilt auch bei Rahmenkon-
struktionen, wo die einzelnen Balken die Elemente der Aufgabe darstellen.
Bei zweidimensionalen Problemen oder elastomechanischen Aufgaben wird das
Grundgebiet in Dreiecke oder Vierecke eingeteilt. Es muss darauf geachtet werden,
dass Elemente mit allzu spitzen bzw. allzu stumpfen Winkeln vermieden werden,
um numerische Schwierigkeiten zu umgehen.
Bei einer entsprechend feinen Diskretisierung erreicht man eine gute Annäherung
an das Grundgebiet. Die rechteckige Platte als Grundgebiet nach Abb.1.6. kann durch
Dreieck- oder Rechteckelemente eindeutig abgebildet werden. Es wurde so vernetzt,
dass für beide Fälle die gleiche Elementeanzahl vorliegt. Diese Variation und die
feinere oder gröbere Diskretisierung können u. a. angewendet werden, um eine Ein-
schätzung der Ergebnisse vornehmen zu können.
Da zur Lösung einer gegebenen Problemstellung oft verschiedene Elementtypen
bezüglich dem Grad der Ansatzfunktion zur Verfügung stehen, ist als erstes zu ent-
scheiden, welche Art von Elementen verwendet werden sollen. In Abb. 1.6. können
Elemente niedrigen Grades (lineare Ansatzfunktion) mit 3 bzw. 4 Knoten und Ele-
mente höheren Grades (quadratische Ansatzfunktion) mit 6 bzw. 8 Knoten genutzt
werden.
Abb. 1.6. Feine und grobe Diskretisie-
rung einer Platte mit Rechteck-bzw.
Dreieckelementen