Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 10

E6

E 3

E5 E3

E4

E2

E2

E3

E2 h h

E1

E1

h

E1

Abb. 1.7. Netzsteuerung durch Veränderung der Kantenlängen h (Änderung der Elementeanzahl) und
durch Änderung des Elementetypes (8-Knoten-Element mit quadratischer Ansatzfunktion)

Dieser Entscheid hat einen Einfluss auf die Diskretisierung des Grundgebietes,
denn ein Ansatz niedrigen Grades verlangt eine feinere Einteilung als ein höhergra-
diger Ansatz, um eine gleichgute Näherungslösung zu erzielen.
In Abb. 1.7. ist als Grundgebiet eine Viertelkreisfläche gegeben. Mit 6 Elementen
4-Knoten-Elemente mit linearer Ansatzfunktion) lässt sich eine gute Idealisierung
erreichen.
Bei 3 Elementen treten schon deutliche Abweichungen von der Kreisform auf.
Bei Verwendung von 8-Knoten-Elementen mit quadratischem Ansatz können be-
reits 3 Elemente brauchbare Ergebnisse liefern (Abb. 1.7.).
Die Feinheit der Elementeinteilung ist einerseits abhängig von der gewünschten
Genauigkeit der zu berechnenden Lösung. Sie muss andererseits auch bestimmte
Problemstellungen berücksichtigen. So erfordern etwa einspringende Ecken in ihrer
Umgebung lokal feinere Teilungen, genauso wie Teilgebiete mit zu erwartenden
großen Spannungsänderungen bei elastomechanischen Problemen (Abb. 1.8.).
Die Strategien zur Einteilung mit Elementen werden auch benannt mit
a) „h-Methode“ - eine Netzverfeinerung mit dem Ziel einer genaueren Lösung
verkürzt die Kantenlängen (h - Elementkantenlänge); es entstehen mehr Elemen-
te und Knoten, die Elementeansätze und Freiheitsgrade bleiben aber unverän-
dert,
b) „p-Methode“ - die Netzaufteilung wird nicht geändert; es wird die Ansatz-
funktion um Polynomanteile erhöht, bis die ausreichende Genauigkeit des Er-
gebnisses erzielt ist; die Anzahl der Elemente und Knoten bleibt unverändert, die
Anzahl der Freiheitsgrade pro Knoten nimmt zu.

Abb. 1.8. Stellen, an denen Netzverfeinerun-
gen notwendig sind