Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 176

Die dadurch hervorgerufenen Spannungen sind Berührungsspannungen und wer-
den allgemein mit Flächenpressung p bezeichnet. Sie sind eine Folge der Druck-
kraft. Ihre Größe hängt jedoch sowohl von der Größe der sich berührenden Flächen
als auch von der geometrischen Form der Berührungsstelle ab. Unterschieden wird
zwischen ebenen und gewölbten Flächen (Abb. 4.1.).

4.1 Beanspruchung nach elementarer Festigkeitslehre

4.1.1 Druck
Reiner Druck: Für den reinen Druck, im besonderen für die Ermittlung von Drucks-
pannungen im Körper oder prismatischen Stab, gibt es wenig praktische Anwen-
dungen. Als Belastungskennwert tritt die über den beiden Endflächen des Stabes
gleichmäßig verteilte Druckkraft F auf und als Querschnittskennwert die gesamte
Querschnittsfläche A des Körpers.
Der Druckstab wird durch die Belastung in Richtung seiner Stabachse gedrückt
und quer dazu gedehnt. Demnach hat die Druckbeanspruchung die gegenteilige Wir-
kung der Zugbeanspruchung. Für die Beurteilung des Druckstabes und ihres Zu-
sammenhangs mit den auftretenden Spannungen wird das Spannungs-Dehnungs-
Diagramm verwendet.
Die Berechnungsgleichungen entsprechen den Gleichungen bei Zugbeanspru-
chung. Es gilt analog als Druckgleichung

F

V

d

(4.1)

A

und ebenso bei der Formänderung im Vergleich zur Dehnung bei Zug die Stauchung
bei Druck mit der Beziehung

F l

0

' l

(4.2)

E A

Die zylindrischen Probekörper aus zähen Werkstoffen werden bei Beanspruchung
über die Querschnittsgrenze hinaus tonnenförmig ausgebildet, weil an den Berüh-
rungsflächen zwischen Maschine und Probekörper Reibungskräfte auftreten, deren
Größe nach dem COULOMBschen Gesetz F R = F N · μ sich proportional mit der
Druckkraft F = F N ändern und an den Endflächen der Querdehnung entgegenwirken.
Eine Bruchgrenze lässt sich nur bei spröden Stoffen feststellen, weil Proben aus
zähem Werkstoff ohne Zerstörung zusammengedrückt werden können.
In Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen rechnet man für Stahl im Druck-
bereich mit den gleichen Werten für die Spannungsgrenzen wie sie für den Zugbe-
reich gelten.
Die FE-Rechnung liefert bei einfachen prismatischen Druckstäben für reinem Druck
nur begrenzte Erkenntnisgewinne. Bedeutungsvoller für den Ingenieur ist eine Rech-
nung, wenn bei einem Druckstab der Bereich der Instabilität, wenn das Knicken
einsetzt.