Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 122

Mit Gl. 3.1 ergeben sich die Zugspannungen
a) σ z1 = 49,75 N/mm 2 ,

σ z2 = 101 N/mm 2

150

b) σ z1 = 50 N/mm 2 , σ z2 = 73,5 N/mm 2 .

F Ø 6,4 F

Die Werte für σ z2 entsprechen den Nennwer-

ten σ n2 an der engsten Stelle der Kerbe (siehe

Gl. 3.2). Mit den Formzahlen α k = 2,6 (Rund-

a)

stab) und α k = 2,2 (Flachstab) nach einschlä-

giger Literatur ergibt sich nach Gl. 3.3 für
a)

150

σ max = 264 N/mm 2 und für

F

Ø6,4 F

σ max = 162 N/mm 2 .
Mit Gl. 3.4 entsteht für die Gesamtverlänge-
rung aus

b)

Δ l = Δ l 1 + Δ l 2

10

b)

a) 0,037 mm und für
b) 0,0364 mm.

3.2 Modellbildung Flach- und Rundstab

3.2.1 Balkenelemente bei konstantem Querschnitt
Für den prismatischen Stab nach Kap. 3.1.2 bieten sich verschiedene Modellbil-
dungen an. Die beiden Hauptergebnisse, nämlich die vorhandene Spannung und die
Längenänderung, sind mit geringem Modellbildungsaufwand zu erreichen.
Die einfache Struktur des prismatischen Stabes lässt sich im Modell durch ein
Stabmodell abbilden. Im FE-Programm sind dafür die Elemente Stab oder Balken
vorhanden. Mit diesen Elementen kann man auf dem Bildschirm die geometrische
Struktur symbolisch darstellen. Bei den
Elementen Stab oder Balken hat die opti-
sche Wiedergabe meist nur eine geringe
Aussage, denn der wirkliche Zugstab wird
nur als Linie wiedergegeben.
Die geometrische Modellbeschreibung
mit Balkenelementen nach Abb. 3.7.
zeigt, dass zwischen Rechteck- und Kreis-
querschnitt optisch auf dem Bildschirm
nicht unterschieden werden kann.
Die Elemente enthalten neben den op-
tischen Merkmalen weitere wichtige In-
halte. Sie beschreiben die physikalischen
bzw. technischen Lösungsmerkmale des
Problems. Mit der Wahl des Elementes
bestimmt man allgemein ausgedrückt die
Berechnungsvorschrift.

y

F

x

z

y

F

x

z

y

F

Balkenelement

x

N1

N2

(Knoten 1)

Abb. 3.7. Stabmodell für prismatische Stäbe