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Z(t)
1
t
t
t
t
t
t
t
t'
1
q
2
3
4
q
a
st
q
q
rü
so
0
t
t
B
t
M
Abb. 3.6
Verlauf der Zustandsvariablen Z(t) im alternierenden Erneuerungsprozess am Beispiel
3.3.2 Zuverlässigkeitskenngrößen und -primärdaten
BestimmteEigenschaten derZuverlässigkeitwerden als
Zuverlässigkeitskenngrößen
(ZKG)
definiert. Werden diese mit Wertangaben versehen, liegen
Zuverlässigkeitskennwerte
(ZKW) vor. Derartigen Kenngrößen liegen Zufallsprozesse,
stochastische Prozesse
zuGrun-
de.
Bei reparierbaren BE wird vom
stochastischen Ausfall- und Erneuerungsprozess
,auch
vom
alternierenden
Erneuerungsprozess gesprochen:
•
In einer Folge von Zustandsperioden wechseln sich Funktions- und Ausfallzustände zu
stochastischen Zeitpunkten ab.
•
Sowohl die Zeitpunkte des Eintretens dieser Zustände als auch die Funktions- und Aus-
falldauern sind Zufallsgrößen, die bestimmten Verteilungen/Verteilungsfunktionen un-
terliegen.
Abbildung
3.6
zeigt eine mögliche Realisierung dieses stochastischen Prozesses, wobei
die Elementezustände durch
Zustandsvariable
Z(t) dargestellt sind mit Z(t) = 1 für Funkti-
on und Z(t) = 0 für Ausfall. Jeder Funktionszeit t
qj
(j=1,2,...)folgteinAusfallzeitelement
t
Aj
von t
A
. Zum besseren Verständnis der schließlich vorrangig interessierenden
praktika-
blen
ZKG sei auf einige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie hingewiesen, die vom
Ausfall ausgehen:
Ausfallwahrscheinlichkeit
F
T
(t) = P(T
t): Wahrscheinlichkeit dafür, dass die BE spätes-
tens zum Zeitpunkt
t
ausfällt; T als Zufallsgröße
Lebensdauer
.
Überlebenswahrscheinlichkeit
R
T
(t) =1
≤
−
F
T
(t) = P(T > t): Wahrscheinlichkeit dafür,
dass die BE im Intervall
nicht ausfällt, das Intervall überlebt.
Daraus folgen die für Zuverlässigkeitstheorie und -praxis
grundlegenden Größen:
{
,t
}
