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Beispiel 31
Für den Querschnitt nach Bild
5.
30 ist der Schwerpunkt zu ermitteln.
Der Querschnitt wird in die Flächen
A
1
bis
A
3
aufgeteilt. Deren Inhalt ist:
A
1
= 5,00 m · 1,00 m
= 5,00 m
2
= 8,00 m
2
A
2
= 4,00 m · 2,00 m
= 10,00 m
2
A
3
= 2,50 m · 4,00 m
= 23,00 m
2
A
=
A
1
+
A
2
+
A
3
Bild 5.30
Schwerpunktermittlung mit Hilfe
des Hebelgesetzes
Im vorigen Abschnitt wurden parallele Kräfte und Lasten zusammengesetzt und die Lage
von
R
ermittelt. Hier gehen wir in gleicher Weise vor, indem wir die Teilflächen
A
1
bis
A
3
wie Kräfte behandeln und daraus die Lage des Schwerpunkts
S
der Gesamtfläche
A
berechnen.
Zunächst lassen wir die Flächen lotrecht wirken und erhalten nach dem Hebelgesetz (Dreh-
punkt linke Außenkante):
A
·
e
1
=
A
1
· 2,50 m +
A
2
· 4,00 m +
A
3
· 5,00 m
23,00 m
2
·
e
1
= 5,00 m
2
· 2,50 m + 8,00 m
2
· 4,00 m + 10,00 m
2
· 5,00 m
23,00 m
2
·
e
1
= 12,50 m
3
+ 32,00 m
3
+ 50,00 m
3
= 94,50 m
3
3
94,50 m
e
4,11 m
1
2
23,00 m
Der Schwerpunkt liegt also in 4,11 m Entfernung von der linken lotrechten Außenkante.
Jedoch fehlt uns noch sein Abstand vom unteren waagerechten Rand des Querschnitts. Um
dieses Maß zu erhalten, lassen wir nunmehr die Flächen waagerecht an einem lotrechten
