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10 Durchbiegungsnachweis
Zusätzlich zu den bisher besprochenen Nachweisen und Berechnungen, den soge-
nannten Nachweisen im
Grenzzustand der Tragfähigkeit
sind auch noch Nach-
weise im sogenannten
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
zu führen. Das
können Spannungsnachweise, Rissnachweise für Stahlbetonkonstruktionen oder
der Nachweis, dass für übliche Belastungen die Durchbiegung nicht zu groß wird,
sein. Wir wollen hier nur den wichtigsten Nachweis, den Durchbiegungsnachweis,
in seiner einfachsten Form behandeln.
Bei diesem Nachweis werden als Belastung das Eigengewicht (ständige Last) und
ein Teil der maximalen Verkehrslast berücksichtigt. Diese Belastung wird „quasi
ständige“ Belastung genannt. Es ist dann nachzuweisen, dass hierfür die maximale
Durchbiegung nicht unzulässig groß wird. Bei Einfeldträgern darf diese maximale
Durchbiegung gleich der Stützweite dividiert durch 200 (oder 300) sein. Neben der
Belastung und der Stützweite ist noch das Flächenmoment
I
und das Material des
Trägers wichtig. Stahl ist z. B. steifer als Holz. Das wird durch den Elastizitäts-
modul
E
ausgedrückt, siehe Bild 10.1. Träger mit einem großen Flächenmoment
I
biegen sich weniger durch als Träger mit einem kleinen Flächenmoment. Wir
wollen hier nicht die genauen Zusammenhänge behandeln, sondern werden nur
einen praxisnahen Nachweis kennen lernen.
Faktoren
k
für
Baustahl (
E
= 210000 N/mm
2
)
Nadelholz (
E
= 10000 N/mm
2
)
l
22
l
l
3
l
3
l
l l
22
l
3
l
3
l
3
l
l
3
l
/200
7,94
11,9
10,1
15,2
9,92
14,9
167
250
213
319
208
313
l
/300
erf
I
=
k
·
M
[kNm] ·
l
[m]
Bild 10.1
Erforderliche Flächenmomente bei Durchbiegungsbeschränkungen
Bei der quasi ständigen Belastung ist das Eigengewicht und das 0,3-fache der
Verkehrslasten (z. B. Schnee und Verkehr, kein Wind) anzusetzen. In Wirklichkeit
ist die Bestimmung der maßgebenden Belastung viel umfangreicher und kompli-
zierter. Aber für einfache Fälle reicht die oben beschriebene Lastermittlung aus.
Damit ist dann das maximale Biegemoment und mit Bild 10.1 das erforderliche
Flächenmoment zu bestimmen.
