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7.2 Flächenmoment
Ein Maß für die Eignung eines Querschnitts für Knickbeanspruchung und damit
für die Tragfähigkeit einer Stütze ist sein Flächenmoment
I
1)
, früher Trägheitsmo-
ment genannt.
Größtes und kleinstes Flächenmoment.
Für einen nicht runden Querschnitt kön-
nen unendlich viele Flächenmomente berechnet werden, je nachdem, welche Kni-
ckrichtung man dabei zugrundelegt. Meist interessieren jedoch nur das größte und
das kleinste Flächenmoment. Aus dem ersteren (
I
y
) leitet sich das Widerstands-
moment
W
y
ab, das bei der Beanspruchung auf Biegen gebraucht wird (hochkant
gelegte Balken). Das kleinste Flächenmoment (
I
z
) ist dagegen für die Größe der
zulässigen Knickbelastung maßgebend.
Berechnung.
Wir teilen einen Rechteckquerschnitt in
unendlich viele kleinste Flächenteilchen a auf und be-
rechnen für jedes dieser Teilchen das Produkt
a
·
e
2
,
wobei e der jeweilige Abstand von der
y
-Achse ist (Bild
7.
2). Die Summe dieser Produkte ist das Flächenmoment
I
y
des Querschnitts. Berechnen wir in gleicher Weise das
Flächenmoment
I
z
, bezogen auf die
z
-Achse, erhalten wir
das kleinste Flächenmoment (min
I
) des Querschnitts.
Wir erkennen: Je weiter die Querschnitts-Flächenanteile
und je mehr von ihnen vom Gesamtschwerpunkt entfernt
liegen, je „gespreizter“ also ein Querschnitt ist, um so
größer ist sein Flächenmoment und um so größer auch
seine Steifigkeit gegen Knicken.
Bild 7.2
Trägheitsmoment eines
Rechteckquerschnitts
Für die Knicksicherheit ist das kleinste Flächenmoment min
I
maßgebend.
Für die üblichen Rechteck-, Kreis- und Stahlprofile sind die
I
y
und
I
z
in den Tabel-
len
12.
21 bis
12.
32 enthalten. Sie werden, mit den Querschnittsmaßen in cm nach
den folgenden Formeln berechnet.
Bild 7.3
Rechteck- und Kreisquerschnitt
1)
I
= inertia, lat. = Trägheit. Bezeichnung nach DIN 1080 T2 „Flächenmoment 2. Grades
um die ... Achse“
