Energiespeicher - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 631

Abb. 8.24 Modell des Warmwasserspeichers mit Wärmezufuhr über Wärmeaustauscher und direk-
ter Entladung in realer Konfiguration ( links ) und Abstraktion ( rechts )

aufgestellt. In der Gl. (8.25) sind  1 und  2 Steuervariablen, λ eff die effektive Wärmeleit-
fähigkeit des Speicherfluids und A sp die Querschnittsfläche des Speichers. Die linke Seite
der Gl. (8.25) beschreibt die Änderung des Wärmeinhalts des Schichtsegments der Dicke
∆ x . Der Term I gibt den Wärmetransport durch die direkte Entladung wieder, in dem
T sp, j+ 1 > T sp, j ist, da keine Inversionslage der Temperaturschichtung angenommen wird.
Wenn kein Wasser entnommen wird, also = 0 , verschwindet dieser Term. Der

Term II tritt nur in Segmenten auf, die im Kontakt mit dem Wärmeaustauscher sind. Hier-
zu wird eine logische oder binäre Steuervariable  1 eingeführt. Sofern das Speicherseg-
ment im Kontakt mit dem Wärmetauscher ist und der Massenstrom

m sp ˙

= 0 , ist  1 = 1
ansonsten nimmt  1 den Wert null an. Damit gibt der Term II den Wärmeeintrag aus dem
k -ten Segment des Wärmetauschers in das j -te Segment des Speichers wieder. Der Term III
berücksichtigt die Wärmeleitung zwischen den Schichten innerhalb des Speichers, wobei
hier vereinfacht eine effektive Wärmeleitfähigkeit λ ef, sp verwendet wird, die nicht der mo-
lekularen Wärmeleitung λ des Fluids entspricht. λ ef, sp setzt sich additiv zum einen aus der
Wärmeleitung des Fluids zusammen und einer zusätzlichen Wärmeleitfähigkeit, die sich
aus der konvektiven Fluidbewegung beim Beladen des Speichers ergibt. Mit Hilfe von λ ef, sp
lässt sich damit auch der Wärmetransport durch Konvektion beim Beladen simulieren,
wenn es sehr groß gewählt wird. Dies führt bei numerischen Lösungen oft zu kleinen Zeit-
schrittweiten und damit langen Rechenzeiten. Daher wird bei der Be- und Entladung des
Speichers ( ˙

m sp ˙

= 0 ) der Wärmeleitungsterm oft vernachlässigt. Dieses Verfahren führt
auch dazu eventuell entstehende Inversionslagen der Temperaturschichtung, die durch ein
Mischen der Schichten nach jedem Zeitschritt auftreten, zu beseitigen. Der Term IV in
Gl. (8.25) gibt die Wärmeverluste des Speichers an die Umgebung wieder.

m sp