Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Das Umformen der Gl. (8.20) führt auf:
1
T
−
T
sp
=
(k
·
A)
WT
(8.21)
ln
c
p
.
1
m
WT
˙
·
T
−
T
sp
Definiert man einen Wärmeaustauscher-Wirkungsgrad, so erhält man folgendes Ergebnis:
1
1
T
−
T
übertragene Wärmeleistung
maximal übertragbare Wärmeleistung
−
(k
·
A)
WT
ε
=
=
=
1
−
exp
.
1
m
WT
˙
·
c
p
T
−
T
sp
(8.22)
Der Klammerausdruck in der Exponentialfunktion wird als Anzahl der Übertragungs-
einheiten „Number of Transfer Unit“ (
NTU
) oder „Wärmekapazitätsstrom“ oder „dimen-
sionslose Übertragungsfläche“ oder „dimensionslose Verweilzeit“ bezeichnet, (vergl. An-
hang A Berechnung von Wärmetauschern Gl. (A.7). Setzt man die Gl. (8.22) in (8.19) ein,
so ergibt sich:
·
dT
sp
dt
1
c
p
,
sp
= ˙
m
WT
·
c
p
·
ε
·
(
T
−
T
sp
)
−
(
k
·
A
)
sp
·
(
T
sp
−
T
U
)
.
(8.23)
Unter Vorgabe der Anfangsbedingung der Temperatur des Speichers
T
sp,
0
zum Zeit
t
= 0
erhält man die Lösung :
T
sp
(
t
)
=
C
1
+
(
T
sp
,0
T
U
)
·
C
2
t
) mit
−
exp (
−
·
1
=
˙
m
WT
·
c
p
·
ε
·
T
+
(
k
·
A
)
sp
·
T
U
=
˙
m
WT
·
c
p
·
ε
+
(
k
·
A
)
sp
C
1
und
C
2
.
(8.24)
m
WT
˙
·
c
p
·
ε
+
(
k
·
A
)
sp
c
p
,
sp
Für sehr große Zeiten (
t
→
∞
) strebt die Speichertemperatur
T
sp
gegen den Wert
C
1
. Sind
die Wärmeverluste des Speichers zur Umgebung gering (d. h. (
k
·
A
)
sp
= 0), so nimmt der
Speicher die Eintrittstemperatur des beladenden Wärmetauschers an, also
T
sp
=
T
ʹ
.
Bei realen Wärmetauschern mit Schichtungen wurden im Zusammenhang mit der
solarthermischen Nutzung der Solar Storage Testing Group (SSTG) Modelle entwickelt
(Marshall und Barragan
1988
), in denen der Speicher in
n
Schichten unterteilt wird, wie es
die Abb.
8.24
skizziert. Für jede Schicht wird eine Wärmebilanz in folgender Art,
·
dT
sp
,
j
dt
m
sp
·
c
sp
,
j
= ˙
m
sp
·
c
p
,
sp
·
(
T
sp
,
j
+
1
−
T
sp
,
j
)
+
ξ
1
·
(
k
·
A
)
WT
,
k
·
(
T
WT
,
k
−
T
sp
,
j
)
I
I I
·
d
2
T
sp
dx
2
+
ξ
2
·
λ
eff,sp
·
A
sp
·
dx
−
(
k
·
A
)
sp
,
j
·
(
T
sp
,
j
−
T
U
)
(8.25)
IV
I I I
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