Sonne - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 38

mit λ −4 . Dadurch wandert das Maximum in den UV-Bereich, wie die Kurve der Intensi-
tätsverteilung des an der Luft gestreuten Sonnenlichts zeigt in Abb. 2.11 zeigt.
Am Tag, wenn die Sonne hoch am Himmel steht, legt das Licht nur eine kurze Strecke
durch die Atmosphäre zurück. Dabei wird nur wenig blaues Licht in andere Richtungen
gestreut. Deshalb erscheint die Sonne gelb. Von hochfliegenden Flugzeugen aus erscheint
die Sonne „weißer“, weil weniger blaue Lichtanteile fehlen. Die Summe allen Streulichtes
lässt den Himmel aus allen anderen Richtungen blau erscheinen. Auf dem Mond, wo eine
dichte Atmosphäre fehlt, erscheint der Himmel dagegen auch tagsüber schwarz. Bei nied-
rigem Sonnenstand ist die Strecke des Sonnenlichts durch die Erdatmosphäre viel länger.
Dadurch wird ein Großteil der hochfrequenten Lichtanteile (blau) seitlich weggestreut, es
bleibt überwiegend Licht mit langen Wellenlängen übrig und der Farbeindruck der Sonne
verschiebt sich in Richtung rot. Dieser Effekt wird durch zusätzliche Partikel in der Luft
(z. B. Staub, Sand) weiter verstärkt.
Um zu berechnen, wie viel Licht die Erdatmosphäre aufgrund der Rayleigh-Streuung
passieren lässt, muss man bei der Intensitätsformel (Gl. 2.19) zunächst über den Streu-
winkel und den Abstand vom streuenden Teilchen integrieren. Anschließend erfolgt eine
Betrachtung der Gesamtzahl der Streuer pro Fläche. Paetzold (1952) gibt für die Licht-
schwächung, die sogenannte Extinktion, für den Extinktionskoeffizienten k ex folgendes
Ergebnis an:

− 1) 2
ln 100

= 160
3

π 3 · ( n 0 · H

N 0

· 1 k ex ·

λ 4 .

(2.21)

In Gl. (2.21) beschreibt n 0 den Brechungsindex der Luft unter Normalbedingungen, H
die effektive Dicke der Atmosphäre und N 0 die Teilchendichte der Luft unter Normalbe-
dingungen. Da die Teilchendichte der Atmosphäre näherungsweise exponentiell mit der
Höhe abfällt (s. barometrische Höhenformel, Gl. 2.17), kann die wahre Lufthülle durch
eine homogene Schicht ersetzt werden, deren Dicke gleich der Skalenhöhe und deren Teil-
chendichte gleich der Teilchendichte am Boden ist. Aus dem Extinktionskoeffizienten
folgt wiederum die Transmission T . Die Transmission beschreibt das Verhältnis der von
der streuenden Schicht durchgelassenen Intensität zur einfallenden Intensität . In der Pra-
xis wird auch folgende Form benutzt:

τ →

T = e

−

k ex = 1 . 086 · τ.

(2.22)

Der Extinktionskoeffizient  wird oft auch als optische Tiefe bezeichnet und es gilt die
in Gl. (2.22) angegebene einfache Umrechnung. Der Extinktionskoeffizient beschreibt
die Lichtschwächung bei senkrechtem Einfall. Bei schrägem Einfall unter einem Winkel
θ gegen die Senkrechte ergibt sich näherungsweise folgende effektive Schichtdicke H ( θ ):

H ( θ ) = H ( θ

= 0)
cos ( θ )

,

(2.23)

sofern eine planparallele Schichtung angenommen wird. Der Extinktionskoeffizient muss
dann entsprechend korrigiert werden. Stöcker ( 1994 ) gibt für n 0 den Wert n 0 = 1.000292
an. Ein Einsetzen liefert: