Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 378

Wenn der Wärmestrom nur durch Wärmeleitung im Kondensatfilm erfolgt, die Wärme-
leitfähigkeit des Kondensats λ l konstant ist, und die Filmdicke am oberen Rand beginnt
(, es sei δ( x ) = 0), so erhält man:

= λ l

˙

d Q

δ b ( T Siede

− T W ) d z .

(5.209)

Die Auswertung liefert einen Zusammenhang zwischen der Filmdicke δ und der Lauflänge
z in Schwerefeldrichtung:

1
4

4 λ l η l (T Siede − T W )

δ = · z .

(5.210)

ρ l ρ l − ρ g g h V

Bei Annahme eines linearen Temperaturverlaufs im Kondensat kann man den örtlichen
Wärmeübergangskoeffizienten α ( z ) angeben:

1
4

g h V λ l ρ l ρ l ρ g

= λ l
δ

− 1

z

(5.211)

α ( z )

=

4 η l (T Siede T W )

−

und nach Integration über eine Wand der Höhe H erhält man für den mittleren Wärme-
übergangskoeffizienten α m :

1
4

g h V λ l

ρ l ρ l ρ g

− 1

H

(5.212)

α m

= 0,943

.

η l (T Siede T W )

−

• Laminare Filmkondensation mit Wellenbildung

Mit zunehmender Lauflänge z des Kondensationsfilms nimmt seine Dicke und Strömungs-
geschwindigkeit zu. Auch wenn innerhalb des Films noch immer eine laminare Strömung
vorliegt, bilden sich an der Oberfläche Wellen aus, die den Wärmeübergang verbessern. Er
liegt ca. 10 bis 25 % über dem der Nusseltschen Wasserhauttheorie. Es gibt unterschiedli-
che Modelle, die diese Wellenbildung bei der Bestimmung des Wärmeüberganges berück-
sichtigen. (Baehr und Stephan 2008 ) geben kritische Reynolds-Zahlen an, ab der Wellen
auf dem Kondensat zu beobachten sind. Die charakteristische Länge l 0 des Problems ist
durch die Dicke δ des Kondensatfilms eindeutig bestimmt. Die Reynolds-Zahl ergibt sich
aus der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u 0 des Kondensats:

= u 0 ρ l δ
η l

˙

Re mit M l = u 0 Aρ l = u 0 bδρ l

(5.213)