Civil Engineering Reference
In-Depth Information
5.3.5
Homogenes Modell der Zweiphasenströmung
Beim homogenen Modell wird angenommen, dass im Strömungskanal ein homogenes
Fluid strömt. Aus den Eigenschaften der beiden Phasen werden Mittelwerte gebildet. Diese
werden über dem gesamten Strömungsquerschnitt als konstant angesetzt. Die Schwierig-
keit stellt die Bildung geeigneter Mittelwerten dar. Weiterhin müssen folgende Annahmen
getroffen werden:
• Die Flüssigkeits- und die Gasgeschwindigkeit sind gleich.
• Es herrscht thermodynamisches Gleichgewicht zwischen den Phasen.
Der Druckverlust wird über geeignete Reibungsbeiwerte für die Zweiphasenströmung
bestimmt. Haben Flüssigkeit und Dampf die gleiche Geschwindigkeit, berechnet sich die
Dichte
ρ
h
=
ρ
m
des homogenen Gemisches zu:
1
ρ
h
x
ρ
g
˙
+
(1
− ˙
x
)
ρ
h
=
ρ
m
= ˙
ε
·
ρ
g
+
(1
− ˙
ε
)
·
ρ
l
;
=
.
(5.161)
ρ
l
Mit der Gl. (5.122) ergibt sich für die mittlere Geschwindigkeit
u
h
m/ρ
h
. Für die
homogene dynamische Zähigkeit
η
h
gibt es eine Reihe von Mittelwertbildungen. Die nach-
stehende Randbedingung muss dabei berücksichtigt werden
= ˙
x
η
h
η
l
;
x
η
h
η
g
.
˙
=
0 :
=
˙
=
1 :
=
(5.162)
Folgende Zusammenhänge zur Berechnung der Viskosität des homogenen Fluids sind in
(Collier und Thome
1996
) beschrieben.
1
η
h
=
˙
x
η
g
+
(1
− ˙
x
)
;
η
h
= ˙
xη
g
+
(1
− ˙
x
)
η
l
;
η
h
=
ρ
h
[
˙
x
w
g
η
g
+
(1
− ˙
x
)
w
l
η
l
]
.
η
l
(5.163)
Diese Mittelwertbildungen können zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen. Da die
Berechnung mittlerer Zähigkeiten schon bei Flüssigkeitsgemischen auf große Schwierig-
keiten stößt, ist die Bildung von Mittelwerten für Gas/Flüssigkeits-Gemische sehr frag-
würdig. So zeigen auch Ergebnisse für den Druckverlust, die mit verschiedenen Defini-
tionen für
η
h
berechnet werden, zum Teil erhebliche Abweichungen voneinander. Beim
homogenen Modell lassen sich die Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichungen für eine
Zweiphasenströmung wie für eine Einphasenströmung leicht aufstellen.
Für eine betrachtete differenziell kleine Länge
dl
des Kanalabschnittes soll die System-
grenze von der Kanalwand und den Ein- und Austrittsquerschnitten des Kanalabschnitts
gebildet werden, wie in der Abb.
5.34
dargestellt.
Mit den Annahmen einer stationären Strömung, einer konstanten Schubspannung über
dem Kanalumfang und bei einer Rechnung mit mittleren Werten für die Geschwindig-
keit und die Dichte über den Kanalquerschnitt lauten die Gleichungen zur Massen-, Im-
Search WWH ::
Custom Search