Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 343

Der Zustand auf der Linie ED kann auch von Wasser angenommen werden, obwohl
hinsichtlich der Stabilitätsbedingung (∂ p /∂ v ) T = const < 0 ist. Er wird als metastabil bezeich-
net und als Folge kann man Flüssigkeiten überhitzen. Von E kommend wird das Fluid als
unterkühlte Flüssigkeit langsam erwärmt und sollte bei E eigentlich sieden. Stattdessen er-
hält man eine sogenannte überhitzte Flüssigkeit, zwischen E und D. Diese ist instabil. Tritt
eine beliebige Störung auf, springt die überhitzte Flüssigkeit von einem Punkt zwischen
ED auf einen Punkt der Linie AE. Dies bedeutet, dass sich die Flüssigkeit plötzlich in zwei
Phasen verwandelt.
Das entsprechende umgekehrte Phänomen, das sogenannte Unterkühlen, kennt man
aus der Meteorologie den Zweig AB. Von rechts kommend aus dem überhitzten Dampf-
gebiet sollte der Dampf bei A anfangen zu kondensieren, z. B. in Wolken. Macht er aber
nicht. Er bleibt unterkühlter Dampf. Gibt es eine Störung beispielsweise durch einen Dü-
senjet bildet die Wolke plötzlich Tröpfchen. Diese Unterkühlung spielt in der Meteorologie
eine große Rolle und kann einige Grad Celsius betragen.
An den Punkten B und D weisen van der Waals-Kurven ein Maximum bzw. ein Mi-
nimum. Dort gilt (∂ p /∂ v ) T = const . = 0. Dazwischen liegt ein instabiler Bereich, in dem
(∂ p /∂ v ) T = const > 0 ist. In diesem Gebiet kann es keine metastabile Zustände geben sie kön-
nen und können nicht auftreten. Letzteres sieht man wiederum besser im p- v -Diagramm.
Zwischen B und D würde eine kleine Expansion zu einem Druckanstieg und damit zu
einer weiteren Expansion führen.
Im p- v -Diagramm muss die Fläche und den Punkten CDE unter der Gleichgewichts-
linie AE gleich der Fläche und ABC über der Gleichgewichtslinie entsprechen.
Mit dem Verständnis der Phasendiagramme kann man die Grenze gegen Überhitzung
definieren, da an den Minima die Bedingungen

( ∂ 2 p/∂ v 2 ) T = const . > 0 ( ∂p/∂ v ) T = const . = 0 und (5.134)

erfüllt sein müssen.
Mit den Bedingungen am kritischen Punkt (∂ p /∂ v ) T = Tkrit = 0 und (∂ 2 p /∂ v 2 ) T = Tkrit > 0
können die Konstanten in der van der Waals-Gleichung bestimmt werden. Es ergibt sich
a = 3 und b = 3. Eine Normierung der Zustandsgrößen mit den Werten am kritischen Punkt
in der Art π = p/p krit , θ = T / T krit und ϕ = v/v krit überführt die Gl. (5.133) in:

+ 3
θ n ϕ 2

− 3) = 8

π ( ϕ

3 T .

(5.135)

Für den Exponenten n schlagen van der Waals n = 0 und Berthelot n = 1 vor. Entlang der
Überhitzungsgrenze einer Flüssigkeit muss nach Gl. (5.133) (∂π/∂ϕ) θ = const = 0 gelten, so
dass folgender Ausdruck für die reduzierte Temperatur die spontane Keimbildung „ sK “
entsteht:

− 1) 2
4 ϕ 3

θ sK n + 1 = (3 ϕ

(5.136)

.