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Tab. 5.9
Größenordnung der Einflussparameter und Gültigkeitsbereich in der Wärmeübertragung
bei freier Konvektion
Ra
L
=
Gr
L
·
Pr
C
n
Geometrie, charakt. Länge
L
, Formfaktor ε
F
0.45
0
ε
F
=1
< 10
−3
10
−3
<
Ra
L
< 5 · 10
2
1.18
1/8
g
5 · 10
2
<
Ra
L
<
2 · 10
7
0.54
1/4
0.135 1/3
2 · 10
7
<
Ra
L
< 10
13
a
L
L
L
ε
F
=1.3
Oberseite heiss
ε
F
=0.7
Unterseite heiss
ε
F
=1
Die örtlichen und die über die Plattenlänge
L
gemittelten Nusselt Zahlen
Nu
x
bzw.
Nu
L
hängen von den thermischen Randbedingungen (
T
W
= konst. oder
q
W
= konst.) ab und er-
geben sich bei laminarer Strömung zu:
1
4
P r
2
0
.
952
+
Gr
x
·
=
4
3
N
u
x
=
0
.
508
·
;
N
u
L
·
N
u
x
=
L
für
T
w
=
konst
.
P r
1
5
P r
2
0
.
8
+
Gr
x
·
=
5
4
N
u
x
=
0
.
616
·
;
N
u
L
·
N
u
x
=
L
für
q
w
=
konst
.
P r
(5.103)
Der mittlere Wärmeübergang an senkrecht stehenden Flächen bei turbulenter Konvektion
(
Ra
L
> 10
12
) und konstanter Wandtemperatur (
T
w
= konst.) beträgt:
−
1
9
9
16
0
.
492
P
r
2
1
6
N
u
L
=
0
.
825
+
0
.
387
·
(Ra
L
·
K (P r))
mit
K
(
P
r
)
=
1
+
.
(5.104)
Für Gase ist
K
(
Pr
) konstant und beträgt
K
(
Pr
) = 0.348.
Bei waagrechten Flächen endlicher Größe, beispielsweise einem Rechteck der Kanten-
länge
a
und
b
, wird die charakteristische Länge
L
wie folgt ermittelt:
a
·
b
L
=
b
)
.
(5.105)
2
·
(
a
+
Für diesen Fall ist im Weiteren zu unterscheiden, in welcher Richtung der Wärmetransport
von der Platte erfolgt.
• Wärmeabgabe auf der Plattenoberseite oder Kühlung der Unterseite (Fußbodenheizung
oder Kühldecke. Für
T
w
= konst. ergibt sich:
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