Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 326

Dieses Verhältnis betrachtet über die Grashof-Zahl den naturkonvektiven Auftriebs-
einfluss auf die Strömung. Der Einfluss der erzwungenen Strömung wird dabei mit der
Reynolds-Zahl Re charakterisiert. Dominiert in dem Verhältnis Re , und wird es kleiner
eins, so kann der Auftriebseinfluss vernachlässigt werden. Steigt bedingt durch einen
höheren Wärmestrom oder durch die gegebenen Abmessungen (s. Potenz von L !) die
Grashof-Zahl Gr , so muss man die durch Dichteunterschiede hervorgerufenen Auftriebs-
effekte mit berücksichtigen. Es kommt zu einer Überlagerung von Natur- und Zwangskon-
vektion, der so genannten Mischkonvektion.
Nach diesem Kriterium ist es jedoch nicht möglich, eine Abschätzung zu treffen ob
nun Mischkonvektion oder reine Naturkonvektion vorliegt. Um genauer zwischen Natur-,
Misch- und Zwangskonvektion unterscheiden zu können, hilft das folgende auf der Basis
von Experimenten ermittelte Kriterium weiter (Müller und Ehrhard 1999 ).

Ra 1 / 3
Re 4 / 5 ·

∗

= c .

(5.100)

P r 2 / 5

Die darin enthaltene Rayleigh-Zahl Ra = Gr . Pr wird aus dem Produkt von Grashof-Zahl
Gr und Prandtl-Zahl Pr gebildet und stellt ebenfalls eine charakteristische Kennzahl für
naturkonvektive Effekte dar. Die Rayleigh-Zahl ist eine Erweiterung der Grashof- Zahl
und beinhaltet neben den molekularen viskosen Fluideigenschaften auch die molekula-
ren thermischen Eigenschaften. Der Exponent der Rayleigh-Zahl in der Bedingung für c *
ergibt sich aus einer Grenzschichtbetrachtung der thermischen Grenzschicht einer auf-
triebsbehafteten Strömung, deren Dicke mit Ra − 1/3 skaliert. Bei der reinen Zwangskon-
vektion skaliert die Dicke der turbulenten thermischen Grenzschicht mit ( Re − 4/5 Pr − 2/5 )
(Aicher und Martin 1997 ). Dadurch gibt der Parameter c * bei gegebenen Ra , Re und Pr
Auskunft über den Mechanismus der Wärmeübertragung von der Wand über die Grenz-
schicht hinweg in den Strömungskern. (Aicher und Martin 1997 ) definieren folgende
Bereiche; für c * < 0.2 dominiert die Zwangskonvektion, während für c * > 0.4 die Wärme-
übertragung durch naturkonvektive Effekte dominant ist. Durch eine Auftragung des Ver-
hältnisses der gemessenen Nusselt-Zahl Nu zu der Nusselt-Zahl Nu FT , die sich bei reiner
zwangskonvektiver Wärmeübertragung unter den gleichen Randbedingungen ergibt, er-
hält man die Möglichkeit, Messergebnisse in Natur-, Misch- und Zwangskonvektion zu
klassifizieren.
Um die Größenordnung der durch Dichteunterschiede verursachten Auftriebsge-
schwindigkeiten gegenüber der durch externe Druckkräfte (Pumpen) erzeugten zwangs-
konvektiven mittleren Strömungsgeschwindigkeit abschätzen zu können, gibt es eine
große Bandbreite an Literatur. Vor der Durchführung einer CFD gestützten Simulation
des Strömungsfeldes empfiehlt es sich, mit Hilfe analytischer Beziehungen die auftriebsin-
duzierten Geschwindigkeiten abzuschätzen und die Grashof- beziehungsweise Rayleigh-
Zahlen zu ermitteln.
Obwohl die Geometrien der Kollektorströmung komplexe geometrische Konfiguratio-
nen aufweisen können, können diese oftmals auf die Geometrie einer Punkt- oder Linien-