Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 325

Physik korrekt abgebildet werden. Eine Vernachlässigung der Auftriebseffekte im zweiten
Beispiel würde zu einer fehlerhaften Voraussage der Temperaturverteilung führen.

5.2.14 Entscheidung Zwang-, Misch- oder auftriebsbehaftete

Konvektion

Die vorangegangenen Beispiele zeigten, dass mehrere Wärmeübergangsformen wie bei-
spielsweise Zwangskonvektion und auftriebsbehaftete Strömungen simultan auftre-
ten können. Zur Abschätzung, in welchem Bereich einer Strömung man sich befindet,
empfehlen sich heuristischen Überlegungen. Eine Zwangskonvektion liegt vor, wenn die
Auftriebsgeschwindigkeit deutlich kleiner als die der zwangskonvektiven Bewegung ist.
Umgekehrt liegt eine auftriebsbehaftete Strömung vor, wenn die Auftriebsgeschwindig-
keit deutlich größer ist als die durch einen äußeren Druckgradienten erzeugte mittlere
Strömungsgeschwindigkeit u 0 . Bei auftriebsbehafteten Strömungen kann damit die mittle-
re Geschwindigkeit nicht mehr die ausgezeichnete Rolle spielen, da die Dichteunterschie-
de durch die Temperaturdifferenz zwischen der Wand T w und der Kernströmung T 0 die
Strömung erzeugen. Diese Dichteunterschiede, die die Strömung bei Auftrieb antreiben,
bedingen einen Volumenausdehnungskoeffizienten β, der wie folgt definiert ist:

= − 1
ρ

∂ρ
∂T

β ρ ρ 0 ,

= − (5.97)

in dem ρ 0 die Dichte der Kernströmung und ρ die lokale Fluiddichte ist.
Als Folge ergibt sich bei auftriebsbehafteten Strömungen eine neue Kennzahl, die so-
genannte Grashof-Zahl, die das Verhältnis der auf ein Fluidelement wirkenden Auftriebs-
kraft zur hemmenden Zähigkeitskraft beschreibt. Da in den meisten Fällen (Wärmestrom
durch Strahlung auf den Absorber) nicht die Wandtemperatur sondern der Wärmestrom
vorgegeben ist, kann die Wandtemperatur mit Hilfe des Fourierschen Gesetzes in eine Re-
lation, die den Wandwärmestrom q W enthält, umgewandelt werden.

L 3 L 4

= g

· β · ( T W − T 0 ) ·

= g

· β · q W ·

Gr ,

(5.98)

v 2 λν 2

ν ist darin die kinematische Viskosität und g die Schwerkraftbeschleunigung. Damit hängt
bei freier Konvektion die Nusselt-Zahl nicht mehr nur von der Reynolds- und der Prandtl-
Zahl ab sondern auch von der Grashof-Zahl also Nu = Nu ( Gr, Pr ) (Polifke und Kopitz
2005 ).
Eine erste Abschätzung des Übergangs von Zwangskonvektion zu Mischkonvektion lie-
fert folgende Beziehung (Müller und Ehrhard 1999 ):

√

Gr
Re

(5.99)

< 1 .