Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 310

ihrer Quadrate ist von null verschieden. Die Turbulenzintensität oder Root Mean Square
(RMS) ist in folgender Weise gegeben:

2 =

(5.67)

i

ϕ = u u

2 + v 2 + w 2 .

Die relative Intensität der Geschwindigkeitsschwankungen, die als Turbulenzgrad Tu , de-
finiert ist lautet demnach:

2

i

u

T u = . (5.68)

| u i |

Nach (Jischa 1982 ) beträgt die Turbulenzintensität ungefähr 1 % stromab eines Feinsiebes,
ca. 10 % nahe einer Wand und mehr als 10 % in einem freien Jet. Generell können turbu-
lente Strömungen in drei Klassen aufgeteilt werden:

• Isotrope Turbulenz: Die statistischen Date n d es Str öm ung sfeldes im ganzen Strömungs-
feld sind unabhängig von der Richtung ( u

2 ) . Sie sind invariant bezüglich

2 = v 2 = w

der Translation und Rotation des Koordinatensystems.
• Homogene Turbulenz: Alle statistischen Eigenschaften hängen lediglich von der Rich-
tung und nicht vom Ort ab. Sie sind invariant bezüglich der translatorischen Bewegung.
• Anisotrope oder Scherturbulenz: Diese Art ist von praktischem Interesse in technischen
Anwendungen, da sie in Grenzschichten, freien Jets und Kanalströmungen, etc. auftritt.

Reynolds-Gleichungen Die intstationären Navier-Stokes Gleichungen sind für alle tur-
bulenten Strömungen eines Kontinuums gültig, aber die Komplexität sowie die zufällige
Natur der turbulenten Austauschprozesse erlaubt keine exakte Lösung dieser Gleichungen.
Die meisten heutigen Verfahren zur Beschreibung turbulenter Strömungen beruhen auf
den zeitgemittelten Navier-Stokes Gleichungen. Diese Gleichungen werden als Reynolds-
Gleichungen bezeichnet.
Die zeitliche Mittelung der Bewegungsgleichungen generiert neue Terme, die als
scheinbare Spannungsgradienten oder Wärmeflussgrößen, die im Zusammenhang mit der
Turbulenz auftreten, interpretiert werden können. Diese neuen Größen müssen in Bezug
zur Hauptströmung mit Hilfe geeigneter Turbulenzmodelle gesetzt werden. Dieser Mo-
dellierungsansatz beinhaltet weitere Annahmen und Näherungen. Daher folgt die Lösung
eines turbulenten Strömungsproblems mit Hilfe der Reynolds-Gleichungen nicht vollstän-
dig einer in sich geschlossen auf Basisphysik abgesicherten Grundlagen, da die getroffenen
zusätzlichen Annahmen einerseits nahe zum Gleichungssystem getroffen werden müssen
und zum anderen zwar begründete, aber vereinfachte Verknüpfungen herstellt. Die nach-
stehenden auf der Reynolds-Mittelung basierenden Gleichungen gelten für eine Strömung
eines inkompressiblen Newtonschen Fluids:
Die Anwendung der Reynolds-Dekomposition (Gl. (5.65)) liefert für die Kontinuitäts-
gleichung das Ergebnis: