Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 296

Abb. 5.8 Klassifizierung einer laminaren Kanalströmung bei einer Randbedingung mit konstanter
Wandtemperatur T w . a Hydrodynamisch entwickelnde Strömung gefolgt von thermisch entwickeln-
der (und hydraulisch eingelaufener) Strömung. b Simultan entwickelnde Strömung in Flüssigmetal-
len ( Pr << 1). Durchgezogene Linien geben Geschwindigkeitsprofile an, während gestrichelte Linien
Temperaturprofile skizzieren

reich hängt die Geschwindigkeit von allen drei Raumkoordinaten ab, während für x > l hy
die Geschwindigkeitsverteilung unabhängig von der axialen Koordinate x ist.
Nach Erreichen des eingelaufenen Zustandes soll angenommen werden, dass die Kanal-
wandtemperatur auf einen konstanten Wert gegenüber der Eintrittstemperatur abgesenkt
wird T w < T 0 . In diesem Fall diffundieren die thermischen Effekte graduell von der Kanal-
wand in den Kern beginnend bei x = l hy . Die Größe der thermischen Diffusion wird durch
die Dicke der thermischen Grenzschicht δ th bestimmt, die entlang der axialen Koordinate
x anwächst.
Eine Ähnlichkeitsanalyse basierend auf dem Grenzschichtapproximationsansatz zeigt,
dass die thermische Grenzschicht entsprechend δ th ( x )~( Re . Pr ) −1/2 dicker wird. Die Anwen-
dung der Grenzschichtapproximation auf den thermischen Fall zeigt ebenso, dass die ther-
mische Grenzschicht das Strömungsfeld in zwei Teile aufteilt; eine von den Wärmeffekten
beeinflusste Zone nahe der Wand und ein unbeeinflusstes Gebiet im Strömungskern. Ein
Ergebnis der Dimensionsanalyse ist auch das Verhältnis der Dicken der thermischen und
der viskosen Grenzschicht, das wie folgt skaliert:

δ th
δ v

∼ √

.

(5.36)

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