Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 295

Beschränkt man sich auf stationäre, einphasige Strömungen Newtonscher Fluide, er-
hält man als zu lösenden Gleichungssatz für laminare Strömungen mit Energietransport
folgendes System:

∂ 2 u
∂x 2

+ ∂ 2 u
∂y 2

∂ u
∂x

+ ∂ v
∂y

u ∂ u
∂x

+ v ∂ u
∂y

= − ∂p
∂x

= 0; ρ + µ + ρg x ;

u ∂ v
∂x

∂ 2 v
∂x 2

+ ∂ 2 v
∂y 2

+ v ∂ v
∂y

= − ∂p
∂y

ρ µ ρg y ;

+ +

u ∂T
∂x

∂ 2 T
∂x 2

+ ∂ 2 T
∂y 2

+ v ∂T
∂y

+ u ∂p
∂x

+ v ∂p
∂y

ρc p λ ,

= +

(5.35)

in dem λ die spezifische Wärmeleitung als konstant angenommen wird und g der Schwe-
refeldvektor in der Form g = ( g x , g y ) ist. Φ ist die Dissipationsfunktion, die in Gl. (5.13)b
formuliert wurde.
In diesem Abschnitt werden lediglich stationäre, inkompressible laminare Strömungen
eines Newtonschen Fluides mit konstanten Stoffeigenschaften betrachtet. Alle Formen von
Volumenkräften wie Phasenwechsel, Massentransport und chemische Reaktionen werden
hier ausgelassen. Eine sehr vollständige Darstellung laminarer Wärmetransportkorrelatio-
nen und der dafür erforderlichen Methoden ist in (Shah und London 1978 ) zu finden. Es
gibt vier unterschiedliche Arten laminarer Kanalströmungen:

• voll entwickelte,
• hydrodynamisch entwickelnde,
• thermisch entwickelnde und
• simultan entwickelnde

Strömungen. Die letztgenannte Form besagt, dass sich die Strömung zur selben Zeit hyd-
rodynamisch und thermisch entwickelt.
Die Abb. 5.8 a skizziert die Unterscheidungsmerkmale der einzelnen Strömungsformen.
Sie stellt eine Strömung eines Fluids mit konstanten Geschwindigkeit u 0 und der Tempera-
tur T 0 dar, die in einen Kanal eines beliebigen Querschnitt bei x = 0 einströmt.
Nimmt man an, dass die Kanaltemperatur auf der Fluideintrittstemperatur T 0 gehalten
wird und es keine Wärmeerzeugung oder -dissipation im Fluid gibt, so erfährt das Fluid
keine Temperaturänderung. In diesem Fall einer isothermen Strömung führt die Viskosität
zur Ausbreitung einer Grenzschicht beginnend bei x = 0. Die viskose Grenzschicht ent-
wickelt sich nach der Prandtl'schen Grenzschichttheorie und ihre Dicke δ v wächst propor-
tional mit der Lauflänge entsprechend Re x − 1/2 . Die Grenzschicht teilt das Strömungsfeld
in zwei Bereiche; eine viskose wandnahe Region und einen reibungsfreien Bereich um die
Kanalmitte.
Bei x = l hy haben die viskosen Grenzschichten den ganzen Kanalquerschnitt erfasst. Die
Lauflänge 0 ≤ x ≤ l hy wird als hydrodynamischer Einlaufbereich bezeichnet. Im Einlaufbe-