Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 291

Abb. 5.7 Koordinaten-
system und beobachtete
Geschwindigkeitsverteilung
in einer Grenzschicht

Definiert man einen Druckverlustbeiwert c L in der Art ∆ p = ( ρ /2)( L / D ) u 0 2 ergibt sich als
Reibungsgesetz einer Rohrströmung:

= 64 c L

Re .

(5.27)

Darin ist Re die hydraulische Reynolds-Zahl definiert als Re = u 0 D / ν . Damit hängt der
Druckverlust in einer laminaren Rohrströmung linear von der Geschwindigkeit ab. Die
Reynolds-Zahl ist in allen Impulsaustauschprozessen die einzige Variable.

5.2.4 Grenzschichtgleichungen

Basis für die nachfolgende Ableitung soll der Gleichungssatz (5.18) sein. Die Abb. 5.7 zeigt
das benutzte lokale Koordinatensystem und eine beobachtete Geschwindigkeitsverteilung.
Die Dicke der Grenzschicht sei a priori unbekannt. Dennoch kann unter Nutzung folgender
Normierungen eine Abschätzung über ihre wandnormale Erstreckung gewonnen werden.
Zuerst sollen folgende dimensionslose Variablen eingeführt werden:

= x
L

= y

= u
u 0

= p
ρ 0 u 0

x ; y

δ ( x ) ;

u ; p .

(5.28)

dabei wurden die Skalierungen so gewählt, dass alle Verhältnisse von der Größenordnung
eins sind O(1). In einem nächsten Schritt wird die Länge L und die mittlere Strömungsge-
schwindigkeit u 0 der Außenströmung als Referenzgröße herangezogen. Damit ergibt sich:

= v = ρ

ρ 0

v

u 0 ;

ρ = 1 (, da ρ = konst . ) .

(5.29)

Führt man diese Variablen in die Kontinuitätsgleichung ein, so erhält man:

v
u 0

δ
L .

∼ (5.30)

da u ′, x ′ and y ′ alle von der Größenordnung O(1) sind.