Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 188

• und entsprechend erhält man für die Strahlungsaustauschfaktoren:

0 . 03864 0 . 02755 0

R ij = A i · F ij = 0 . 03864 0 0 . 02755 .

0 . 02755 0 . 02755 0 . 101945

Die Strahlungsaustauschfaktor-Matrix muss immer symmetrisch sein, sonst liegt ein Re-
chenfehler vor. Dies ist ein wichtiger Prüfmechanismus für komplexe technische Berech-
nungen in schwierigen Geometrien. Die Ermittlung der Strahlungsaustauschfaktoren und
deren Symmetrieverhalten gelten auch für graue Körper.
Im Weiteren wird angenommen, dass alle drei Flächen voneinander isoliert sind. Die
Fläche 1 sei auf T 1 = 550 K und die Fläche 2 auf T 2 = 300 K. Die Temperatur der Mantel-
fläche für t →∞ ergibt sich aus der Wärmebilanz. Es ist dann:

· ( T 1 T 3 ) + · ( T 2 T 3 )] = 0 .

σ · [ R 31 − R 32 −

Hieraus ergibt sich nach Auflösen:

T 1 T 2

= T 1

T 2

= R 31

· + R 32 · +

T 3 → T 3 = 472 . 4 K

R 31 + R 32 2

Bemerkenswert ist, dass ohne den Einfluss der Konvektion die Temperatur T 3 annähernd
auf dem Niveau der heißen Fläche F 1 ist.

4.4.6 Strahlungsaustausch zwischen grau strahlenden,

endlich großen Flächen

In den vorangegangenen Abschnitten sind Grenzfälle eines schwarzen Strahlers bzw. eines
Hohlraumes betrachtet worden, die in der Realität nur selten auftreten. Es sollen jetzt N
Flächen der Größe A i betrachtet werden, die grau Wärme emittieren, das heißt für die gilt:
ε i = α i und ρ i = (1−α i ) mit ρ i dem Reflexionskoeffizienten der Fläche A i .
In einem solchen Fall müssen alle Absorptionen und Reflexionen unter den N Flächen
berücksichtigt werden. Die Abb. 4.41 skizziert dies anhand dreier Flächen i , j und k . Hier-
zu werden Absorptionsfaktoren definiert. Ein Absorptionsfaktor B ij ist der Quotient aus
dem Anteil der Strahlung, der von der Fläche i emittiert wird und nach allen möglichen
Reflektionen von der Fläche j absorbiert wird, und der gesamten von der Fläche i emittier-
ten Strahlung. Der gesamte Wärmestrom der Fläche i beträgt (ε i · σ · T i 4 ), aber zur Fläche j
gelangt nur (ε i · σ · T i 4 · F ij ) mit F ij dem dimensionslosen Sichtfaktor. Die Fläche j absorbiert
also den Anteil (α j · F ij ). Dieser Anteil wird primärer Austausch genannt. Von den Emissio-
nen der Fläche i zur Fläche k wird (α k · F ik ) von k absorbiert, davon reflektiert die Fläche
k erneut (ρ k · F ik ), der von der Fläche j (ρ k · F ik · B kj ) absorbiert wird. Dieser Anteil, der von