Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 172

Betrachtet man nun im gleichen Hohlraum einen realen Körper, so wird er eine um den
Absorptionsgrad α ( α < 1) geringere Strahlungsleistung absorbieren. Weiterhin emittiert
der reale Körper eine um den Faktor ε ( ε < 1) geringere Strahlungsleistung als ein schwar-
zer Körper. Im Temperaturgleichgewicht muss die absorbierte Strahlung gleich der emit-
tierten sein. Die Bilanz lautet:

E · A = ε · E s · A = q

absobierte
Leistung

α · ˙ · A.

(4.110)

emittierte
Leistung

Bis hier wurden noch keinerlei Einschränkungen hinsichtlich des spektralen, räumlichen
und des Temperaturverhaltens des Körpers getroffen. Wie schon beim Reflexionskoeffizi-
enten ρ ersichtlich wurde, hängen auch der Emissions- bzw. Absorptionskoeffizient von
der Wellenlänge (λ), den Raumwinkeln ( φ , θ ) und der Temperatur ( T ) ab.
Damit das thermische Gleichgewicht erhalten bleibt, muss der reale Körper aber jeweils
bei denselben Wellenlängen in dieselben Richtungen die absorbierte Energiemenge wie-
der ausstrahlen, um die dem schwarzen Hohlraum entnommene Energie zu ersetzen. Die
Division der Gln. (4.110) mit Gl. (4.109) ergibt damit

E ( θ , ϕ , λ , T )
E s ( λ , T )

α ( θ , ϕ , λ , T ) = ε ( θ , ϕ , λ , T ) .

=

(4.111)

worin φ , θ die Raumwinkel in Kugel sind. Die Kernaussage des Kirchhoffschen Gesetzes
lautet damit: Im thermischen Gleichgewicht sind für dieselben Frequenzen und Richtungen
der gerichtete, spektrale Absorptionsgrad und der gerichtete, spektrale Emissionsgrad gleich .
Technisch bedeutet dies, dass gute Absorber auch gute Emitter sind.
Das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz gilt zunächst nur im thermischen Gleichgewicht;
zumeist ist es aber auch in guter Näherung für Körper anwendbar, die nicht im thermi-
schen Gleichgewicht mit der Umgebung stehen, solange sich ihre gerichteten spektralen
Absorptions- und Emissionsgrade unter diesen Bedingungen nicht verändern.
Die Identität von Absorptions- und Emissionsgrad gilt lediglich für den gerichteten,
spektralen Absorptionsgrad und den gerichteten, spektralen Emissionsgrad. Diese Grö-
ßen, die die explizite Richtungs- und Wellenlängenabhängigkeit der Absorptions- und
Emissionsvorgänge beschreiben, sind für viele Materialien nicht bekannt oder verfügbar.
Zumeist kennt man für ein spezielles Material den über alle Richtungen des Halbraums
integrierten, hemisphärischen, spektralen Emissionskoeffizienten ε λ (λ , T ) oder den über
alle Wellenlängen integrierten Emissionskoeffizienten ε ( T ). Die Gleichheit der integ-
rierten Absorptionskoeffizienten mit den Emissionskoeffizienten gilt nur in wenigen
Spezialfällen, da die integrierten Absorptionsgrade auch von der Richtungs- und Wel-
lenlängenverteilung der einfallenden Strahlung abhängen. Das heißt die Absorptions-
koeffizienten sind im Gegensatz zu den Emissionskoeffizienten keine reinen Material-
eigenschaften .