Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 160

Abb. 4.20 Konzept des
Wirkungsquerschnitts σ 12
beim Stoßvorgang zwischen
zwei Gasmolekülen

Stellt man sich einen Teilchenstrom mit der Teilchendichte n 1 vor, der durch ein Vo-
lumen mit einer Teilchendichte n 2 fliegt, so reduzieren Stöße auf der Strecke dx den ur-
sprünglichen Teilchenstrom n 1 um dn 1 :

dn 1 = − n 1 · σ 12 · n 2 dx. (4.83)

Die Integration entlang des Weges x liefert eine negative Exponentialfunktion für die Ab-
nahme der Teilchendichte n 1 entlang der Wegstrecke x gegenüber der ursprünglichen Teil-
chendichte n 1 an der Stelle x = 0. Es ergibt sich.

n 1 ( x ) = n 1 ( x σn 2 x ) .

= 0) · exp ( −

(4.84)

Der mittlere Abstand l zwischen zwei Stößen ist dann gegeben durch:

x →∞ x →∞

xdn 1 xdn 1

x = 0 x = 0

l = =

= 0) .

(4.85)

∞

n 1 ( x

dn 1

x = 0

Wichtig ist im Weiteren auch die Anzahl der Stöße, die mit Hilfe der Stoßfrequenz z 12
zwischen beiden Teilchensorten beschrieben wird. Die Stoßfrequenz ist die Zahl der Stöße
pro Zeit, die die einströmenden Teilchen n 1 mit dem im Volumen V befindlichen Teilchen
2 haben. Die Teilchen 1 haben eine mittlere Geschwindigkeit v m,1 , so dass sich für die Stoß-
anzahl zwischen den Teilchen 1 und 2 folgender Zusammenhang ergibt:

= n 2

· V

= σ 12

· l · n 2

z 12 = σ 12 · v m ,1 · n 2 . (4.86)

t t

Wenn sich auch die Teilchen der Sorte 2 bewegen, wird die mittlere Geschwindigkeit durch
die mittlere Relativgeschwindigkeit beider Teilchen v m,12 ersetzt und es ergibt sich eine
modifizierte Stoßzahl z 12 . Die Stoßdichte Z 12 ergibt sich schließlich aus der Multiplikation
der Stoßzahl z 12 mit der Teilchendichte n 1 der in das Kontrollvolumen V eindringenden
Teilchen 1 zu:

n 1 [1 / ( s m 3 )] .

(4.87)

z 12 = σ 12 · v m ,12 · n 2 ; Z 12 = σ 12 · v m ,12 · n 2 ·