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Abb. 4.10
Qualitativer Temperaturverlauf der instationären Wärmeleitung bei
Bi
→∞
a
, realer Biot-
Zahl
b
und
Bi
= 0
c
Im Folgenden sollen diese drei Fälle und deren Ergebnisse diskutiert werden.
Ein kleiner Körper taucht in Fluid großer Masse
Ein kleiner Körper mit der Masse
m
1
, der
Wärmekapazität
c
p
1
, der Fläche
A
und Temperatur
T
A
1
wird in ein Fluid mit der Tempera-
tur
T
A
2
eingetaucht, wie es die Abb.
4.11
a skizziert. Es sei
T
A
1
>
T
A
2
. Die Masse des Fluids
wird als so groß angenommen, dass durch das Eintauchen des Körpers keine Temperatur-
änderung im Fluid auftritt. An der Oberfläche des Körpers soll die Wärmeübergangszahl
α einen bestimmten Wert betragen. Die Wände des Behälters werden nach außen als iso-
liert betrachtet. Der Wärmestrom, der vom Körper zum Fluid geht, ist durch die zeitliche
Änderung des Wärmeinhaltes des Körpers gegeben. Damit ergibt sich:
·
dT
1
dt
˙
Q
= −
m
1
·
c
p
1
.
(4.61)
Der übertragene Wärmestrom wird durch die Wärmeübergangszahl α und die Tempera-
turdifferenz zwischen dem Fluid und Körper bestimmt (
T
1
-
T
A
2
). Beachtet man, dass bei
einer Abkühlung des Körpers seine Temperaturänderung negativ und die Temperaturdif-
ferenz positiv ist, so ergibt sich für den Wärmestrom an der Grenzfläche Körper Fluid:
˙
Q
=
α
·
A
·
(
T
1
−
T
A
2
)
.
(4.62)
Da die Wärmeströme aus dem Körper dem Wärmestrom in die Flüssigkeit entsprechen
müssen, kann man die Gln. (4.61 und 4.62) gleichsetzen. Man erhält eine gewöhnliche
Differentialgleichung in der Form:
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