Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 140

Abb. 4.6 Schemaskizze zur
Ableitung der instationären
eindimensionalen Wärme-
leitung in einer ebenen
Platte

4.3.2 Instationäre Wärmeleitung in einem Kontinuum

4.3.2.1 Allgemeine Form der instationären Wärmeleitung
Instationäre Wärmeleitvorgänge unterscheiden sich von stationären dadurch, dass eine lo-
kale Speicherung oder „Entspeicherung“ von Wärme in Form innerer Energie beziehungs-
weise Enthalpie stattfindet.
Als einfachsten Fall soll zunächst ein eindimensionaler, instationärer Wärmeübergang
durch eine ebene Platte der Fläche A , der Dicke 2δ und der Wärmeleitfähigkeit λ betrach-
tet werden, den die Abb. 4.6 darstellt. Die Platte habe eine Anfangstemperatur T A zum
Zeitpunkt t < 0 und wird zum Zeitpunkt t = 0 mit einem Fluid tieferer Temperatur T ∞ in
Kontakt gebracht. An der Oberfläche der Platte führt das Fluid Wärme ab. Bestimmend
für den Wärmestrom von der Oberfläche zum Fluid sind die Wandwärmeübergangszahl α
des Fluids und die Temperaturdifferenz zwischen der Oberfläche und dem Fluid ( T O - T ∞ ).
Durch Abkühlen der Oberfläche entsteht in der Platte ein Temperaturgradient und dem-
entsprechend ein Wärmestrom. Die Temperaturverteilung in der Platte ist noch unbe-
kannt. Der schematisch dargestellte Temperaturverlauf zeigt nur, dass die Temperatur von
der Plattenmitte zur Oberfläche hin abnimmt, mit der Zeit immer niedriger wird und nach
unendlich langer Zeit den Wert von T ∞ erreicht.
Die Änderung des Wärmestromes im betrachteten Volumenelement der Platte wird nur
durch die Änderung des Temperaturgradienten bewirkt. Durch den Wärmestrom sinkt
mit der Zeit der Wärmeinhalt der Platte und damit die Temperatur des Volumenelementes.
Die Tangenten der Temperaturgradienten an der Oberfläche der Platte schneiden die mit
der Temperatur T ∞ gebildete Achse in einer Entfernung, die dem Quotienten λ/α ent-