Einfluss der Konzentration auf solarthermische Systeme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 93

worin k Front der frontseitige Gesamtwärmeübergangskoeffizient ist, k A − Gl der Wärmeüber-
gangskoeffizient zwischen Absorber und Glas und k Gl − U der Wärmeübergangskoeffizient
Glas zur Umgebung. δ Gl ist die Dicke der transparenten Abdeckung (Glasscheibe) und λ Gl
deren spezifische Wärmeleitfähigkeit.
Bei der reziproken Addition in Gl. (3.4) bestimmt der kleinste Wert den der Summe -
hier meist - der Wärmeübergang zwischen Absorber und Glasplatte. Dieser setzt sich
aus dem Wärmeübergang durch Konvektion ( k konv, A − Gl ) und/oder Wärmeleitung im Gas
( k kond, A − Gl ), d. h. im Luftspalt zwischen Absorber und Glas sowie aus der Wärmestrahlung
( k Str, A − Gl ) zusammen. Der Gesamtwärmedurchgangskoeffizient k A − Gl ergibt sich damit zu:

k A − Gl k kond , A − Gl k kon v , A − Gl k St r , A − Gl .

= + +

(3.5)

Der konduktive und der konvektive Wärmeübergang lassen sich mit einer linearen Bezie-
hung des Wärmestroms in der Art ˙

T U ) beschreiben. Der Wärme-
übergang durch Strahlung vom Absorber an das Glas hingegen erfordert die Einbeziehung
des Stefan-Boltzmann-Gesetzes (Gl. 2.12). Hierbei beschreibt α H den Wärmeübergangs-
koeffizienten in W/(m 2 K). Das Stefan Boltzmann-Gesetz, das den Strahlungsaustausch
zwischen Körpern wiedergibt, lautet für den einfachsten Fall des Austausches zwischen
zwei ebenen Platten:

q = α H T = α H ( T A

−

σ

T A T Gl

q St r , A − Gl ˙ = · −

(3.6)

1
ε A

+ 1
ε Gl

− 1

worin T A die Absorbertemperatur und T Gl die der Glasplatte darstellen; ε A sowie ε Gl geben
deren Emissionskoeffizienten wieder und σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante, deren
Wert σ = 5.67 · 10 −8 W/(m 2 K 4 ) beträgt. Der Klammerausdruck lässt sich mathematisch mit
Hilfe der Beziehung ( T 4
A

T 4

Gl ) = ( T 2

T 2 − +

Gl )( T A

+ T Gl ) · ( T A − T Gl ) umformen und es

A

ergibt sich:

q St r ˙ σ

T 2
A

T 2
Gl

k St r , A − Gl = = · + (T A + T Gl )

(3.7)

(T A − T Gl )

1
ε A

+ 1
ε Gl

− 1

In einem eng begrenzten Temperaturbereich ändern sich die Summen aus den absoluten
Temperaturen T A und T Gl oder deren Quadrate in der Gl. (3.7) nur wenig, so dass ein na-
hezu temperaturunabhängiger Wärmeübergangskoeffizient k Str, A − Gl angenommen werden
kann. Der Wärmeübergang Absorber-Glas addiert sich dann, wie in der Gl. (3.8) darge-
stellt, einfach aus den Einzelbeträgen durch Leitung, und/oder Konvektion und Strahlung
in folgender Form:

Gas
δ A − Gl

k A − Gl α konv , A − Gl k Str , A / Gl .

= + +

(3.8)

Hierbei wird für die Wärmeleitung im Gas ( k kond,A − Gl = λ Gas /δ A − Gl ) durch den Spalt der
Dicke δ A − Gl zwischen Glas- und Absorberplatte mit λ Gas ein Wärmeleitungskoeffizient an-
gesetzt. Als Gasfüllung tritt hier meist Luft auf. Für den konvektiven Wärmeübergang wird