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gen der Einsteinschen Gravitationsgleichung ableiten. Man
nennt sie (nach ihrem Begründer) Friedmann- oder Standard-
modelle. Für den sphärischen Fall läßt sich zu jedem Zeit-
punkt ein endliches räumliches Volumen der Welt und ein
geodätischer Umfang ausrechnen. In diesem Fall ist also das
Universum zu jedem Zeitpunkt endlich, aber unbegrenzt - an-
schaulich vergleichbar im 2-dimensionalen Fall der Oberfläche
einer Kugel. Im euklidischen und hyperbolischen Fall erweist
sich das Volumen des Universums zu jedem Zeitpunkt als un-
endlich.
Nach den Singularitätssätzen von Roger Penrose (1965)
und Stephen Hawking (1970) folgt aus der Allgemeinen Re-
lativitätstheorie, daß die kosmischen Standardmodelle eine
anfängliche Raum-Zeit-Singularität mit unendlicher Krüm-
mung haben müssen.
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Kosmologisch wird sie als Urknall (Big
Bang) des Universums gedeutet, in dem unendlich hohe Dich-
te und Temperatur herrscht. Danach expandiert das Univer-
sum im sphärischen Fall so lange, bis die Gravitation Ober-
hand über die Expansionskraft gewinnt, um dann wieder zu
kollabieren und in einem unendlich dichten Zustand einer
Endsingularität zurückzukehren. Man spricht dann von einem
geschlossenen Universum. Möglich wäre in diesem Fall auch
ein oszillierendes Universum, in dem sich dieser Vorgang wie-
derholt. Für die beiden anderen Standardmodelle mit flacher
oder negativer Krümmung zu jedem Zeitpunkt nach dem Ur-
knall setzt sich die Expansion unbegrenzt mit jeweils mehr
oder weniger großer Schnelligkeit fort. Man spricht dann von
offenen Universen.
Neben der Spektroskopie (z.B. Fluchtbewegung der Sterne)
liefert heute auch die Radioastronomie wichtige Hinweise für
die Expansion des Universums. Eine 1965 von Penzias/Wilson
entdeckte homogene und isotrope Mikrowellenhintergrund-
strahlung läßt auf eine heiße und dichte Frühphase des Uni-
versums schließen. Viele Fragen bleiben zunächst offen, die
als Voraussetzungen und Nebenbedingungen der Standard-
modelle vorausgesetzt wurden. Warum ist die Materie im
Universum so regelmäßig bei kosmischer Skalierung verteilt,
