Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Strukturdampfung
•
Strukturdampfung ist nur fur
stationare Analysen
,dafur aber auf allen Berech-
nungsebenen (modale Ebene, Unterraum, globale Ebene) anwendbar. Dies ist ein
Vorteil gegenuber der Lehrschen Dampfung, die nur auf modaler Ebene definiert ist.
•
Anstelle einer Dampfungsmatrix fuhrt man eine
komplexe Steifigkeitsmatrix
ein.
-
Bewegungsgleichung bei
globaler Dampfung
:
Mu
+
K
Im
u
=
P
Re
+i
K
Im
=
s
K
Re
mit
K
(4.15)
s
: globaler Strukturdampfungsparameter
-
Komplexe Elementsteifigkeitsmatrix bei
Material- und Elementdampfung
:
Re
el
K
el
=(1+i
s
el
)
K
(4.16)
s
el
: Strukturdampfungsparameter eines Werkstoffs bzw. Elements
-
Bewegungsgleichung bei
modaler Dampfung
:
m
i
q
i
+
k
R
i
+i
k
I
i
q
i
=
p
i
mit
k
I
i
=
s
i
k
Re
(4.17)
i
s
i
: modale Strukturdampfungsparameter
•
Reprasentiert innere Reibung eines Materials oder einer Struktur. Beispiel: Unge-
schmiertes Gelenk.
•
Da die Dampfungskrafte im Gegensatz zur geschwindigkeitsabhangigen Dampfung
proportional zu den Verschiebungen sind, handelt es sich bei Strukturdampfung um
weg- bzw. amplitudenproportionale Dampfung
.
•
Bei
transienten Analysen
besteht das Problem, dass die Anregung im Allgemei-
nen nicht harmonisch ist bzw. Verschiebungs- und Geschwindigkeitsantwort keine
90
◦
-Phasenverschiebung aufweisen. Daher muss (versehentlich vom Anwender ange-
forderte) Strukturdampfung bei einer transienten Analyse vom FE-Programm
ent-
weder ignoriert oder in aquivalente Lehrsche Dampfung uberfuhrt
werden.
Uberfuhrung von Strukturdampfung in aquivalente Lehrsche Dampfung fur modal
transiente Analysen am Beispiel eines Einmassenschwingers
Bewegungsgleichungen:
mq
+
d q
+
kq
=
p
Lehrsche Dampfung
mq
+(1+i
s
)
kq
=
p
Strukturdampfung
Harmonische Anregung:
p
=
p
0
exp(iΩ
t
)
Harmonische Antwort:
q
=
q
0
exp(iΩ
t
+i
ϕ
)
m
Ω
2
+iΩ
d
+
k
]
q
0
=
p
0
exp(
Einsetzen:
[
i
ϕ
) eDampfung
[
−m
Ω
2
+(1+i
s
)
k
]
q
0
=
p
0
exp(
−
i
ϕ
) Strukturdampfung
−
−
Koezientenvergleich:
Ω
d
=
sk
Annahme:
Ω =
ω
(Gleiche Antwort im Resonanzfall)
Losung:
s
=2
ξ
