Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Modale Dampfung
•
Jeder Eigenmode erhalt seinen eigenen Dampfungskoezienten: die
generalisierte
Dampfungskonstante
d
i
.
•
Voraussetzung: Modale Dampfungsmatrix (Unterraum)
i
DΦ
j
=
0 ur
i
=
j
d
i
fur
i
=
j
˜
T
T
D
=
ϕ
D
ϕ
mit
ϕ
=[
Φ
1
,
Φ
2
,...,
Φ
M
],
Φ
(4.9)
muss
Diagonalmatrix
(keine Nebendiagonalelemente) sein.
•
Ungeeignet fur Analysen im Unterraum oder auf globaler Ebene.
Lehrsche Dampfung
•
Lehrsche Dampfung kann entweder auf
Materialebene
als Komposit-Dampfung de-
finiert werden, falls ein Bauteil aus verschiedenen Werkstoffen besteht, oder gleich
auf
modaler Ebene
als modale Dampfung
mit
d
krit
,i
=2
√
k
i
m
i
d
i
d
krit
,i
ξ
i
=
(4.10)
zugewiesen werden.
•
Dampfungskraft ist proportional zur
Geschwindigkeit
.
•
Typische Werte:
ξ
i
=0
,
01
...
0,1.
•
Selbst bei einem vergleichsweise hohen Wert von
ξ
i
= 0,3 verringert sich die
Kreis-
frequenz der gedampften Schwingung
ω
d
,i
=
ω
i
1
− ξ
i
mit
ω
i
=
k
m
i
(4.11)
nur um 1
−
1
−
0
,
3
2
=4,6
%
gegenuber der Eigenkreisfrequenz
ω
i
. Hinweis: Die
Vorsilbe
”
Eigen“ kennzeichnet eine ungedampfte Schwingung und darf somit nicht
im Zusammenhang mit gedampften Schwingungen gebraucht werden.
Auch die
Schwingungsformen
unterscheiden sich bis
ξ
i
= 0,3 (Daumenwert) nur
unwesentlich von den zugehorigen
”
Eigenschwingungsformen
“(
Eigenvektoren
).
Transiente Analyse:
•
Als Beispiel betrachte man wieder den IPE300-Kragarm. Um die Anregung sehr
hoher Moden zu vermeiden, wird die Belastungszeit
t
2
gegenuber dem Beispiel aus
Abbildung 4.10 von 1ms auf 5ms vergroßert. Die Verschiebungen der Punkte
A
und
B
berechnen sich wie gehabt durch modale Superposition. Sonderfall:
w
A
≈
q
3
Φ
w
3
(nur ein Mode beteiligt).
•
Wird fur alle Moden die gleiche modale Dampfung
ξ
=
ξ
1
=
ξ
2
=
...
=
ξ
M
verwen-
det, kommen im Falle einer freien Schwingung (hier: ab 5ms) die
hoheren Moden
schneller zur Ruhe
.
•
Fur den
aperiodischen Grenzfall
ξ
=1nahert sich der Trager am schnellsten der
unbelasteten Ausgangslage. Bei noch hoherer Dampfung (hier:
ξ
=2)kehrtder
Trager trotz kleinerer Anfangsauslenkung langsamer in seine Ruhelage zuruck.
•
