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Abbildung 3.8: Bosartiges Stabilitatsversagen
•
Weil die Traglast (maximal aufnehmbare Last) unterhalb der kritischen Last
P
krit
=
1 N theoretischer Maximalwert) liegt, ist eine
lineare Stabilitatsanalyse unzulassig
(unsichere Seite)
.
•
Da mit zunehmender Schiefstellung
α
der Pendelstutze die Traglast immer weiter
abnimmt (
Imperfektionsanfalligkeit
), spricht man von
bosartigem Versagen
.
•
In der Praxis muss die
Bemessungslast
immer deutlich unterhalb der kritischen Last
liegen, z.B. 30
%
P
krit
bei dunnwandigen Kreiszylinderschalen unter Axialdruck.
Balken statt Langsfeder: Durchschlags- oder Verzweigungsproblem?
Als Folge der eingefuhrten Imperfektionen wird das ursprungliche Verzweigungsproblem
(plotzliches Ausweichen der elastischen Bettung) in ein Durchschlagsproblem uberfuhrt.
Im Folgenden soll untersucht werden, wie ein mogliches Verzweigen vor dem Durchschla-
gen erkannt werden kann. Zu diesem Zweck wird die Langsfeder durch eine Stutze aus
Balkenelementen ersetzt und exemplarisch eine Schiefstellung von
α
=5
◦
betrachtet.
•
Als Ergebnis einer inkrementellen Laststeigerung erhalt man eine Last-Verdrehungs-
Kurve, die sich nur minimal von der Ausgangskurve unterscheidet: Die Durchschlags-
last
P
max
liegt unverandert bei 0,720N.
•
Fuhrt man eine lineare Eigenwertberechnung (an der schiefgestellten Pendelstutze)
durch, so erhalt man neben dem Ausweichen des Lagers in Form einer Stauchung
(
λ
krit,1
=0,94922) ein reines Eulerstabknicken (
λ
krit,2
=1,7210) als zweite Versagens-
form.
Obwohl die beiden (mit der linearen Stabilitatsanalyse) berechneten Beullasten,
P
krit,1
=0,94922N und
P
krit,2
=1,7210N, oberhalb der berechneten Durchschlagslast
P
max
=0,720N liegen, wird ein
Verzweigungspunkt uberrechnet
, wie die nachfolgend
durchgefuhrte begleitende Eigenwertberechnung verdeutlicht.
