Civil Engineering Reference
In-Depth Information
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Selbst bei sehr großen Imperfektionen lasst sich die Last monoton steigern. Aller-
dings ist fur
α>
1
◦
nurnochschwererkennbar,dassessicheigentlichumein
Verzweigungsproblem handelt.
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Man beachte, dass es zu jeder Imperfektion
zwei Gleichgewichtskurven
gibt. Unter
gewissen Umstanden, z.B. bei großen Zeitschrittweiten, kann die Losung zwischen
diesen Primar- und Sekundarpfaden hin- und herspringen.
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Um die Gleichgewichtslagen oberhalb der Grenzkurve (
α →
0) zu erhalten (und
nicht auf den Zufall angewiesen zu sein), wurde die Last in drei Schritten aufge-
bracht:
1. Negative Verdrehung von
ϕ
=
−
1
◦
(Imperfektion
α>
0) und Vorlast
P
=2,5N
(mit Newton-Raphson-Verfahren)
2. Wegnahme der Verdrehungsrandbedingung, Vorlast
P
= 2,5N bleibt (mit
Newton-Raphson-Verfahren)
3. Reduktion (Variation) der Last
P
(mit Bogenlangenverfahren)
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Die sich oberhalb der Grenzkurve befindlichen Gleichgewichtszustande (Sekundar-
pfade) sind teilweise (fur Winkel betragsmaßig kleiner als der des Durchschlags-
punktes)
instabil
. Da die zugehorigen Durchschlagslasten oberhalb der kritischen
Last
P
krit
= 1N liegen, ist dieses in der Praxis
unbedenklich
.
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Auch wenn eine lineare Stabilitatsanalyse ausreichend gewesen ware, was man mit
viel Erfahrung hatte erkennen konnen, lasst sich mit der nichtlinearen Stabilitats-
analyse uberprufen, dass man mit
P
krit
= 1N auf der
sicheren Seite
liegt.
Bosartiges Stabilitatsversagen bei geanderten Lagerungsbedingungen
(a) Langsfeder statt Drehfeder
(b) Last-Verdrehungs-Kurven
Abbildung 3.7: Anderung der Lagerungsbedingung
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Ersetzt man die Drehfeder aus Abbildung 3.4 durch eine
Langsfeder
,soerhalt man
fur kleine Verdrehungen identische Last-Verdrehungs-Kurven
. Bei großen Verdre-
hungen
ϕ
hingegen nimmt die Last nicht weiter zu, sondern fallt immer weiter ab.
