Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Im Gegensatz zur linearen Eigenwertanalyse wird die Steifigkeitsmatrix in Abhan-
gigkeit der nichtlinearen Verformungszustande
u
berechnet.
-
Vorteil: Unterscheidung zwischen Durchschlags- und Verzweigungspunkt durch
das Produkt
Φ
T
P
(vgl. (3.7)) moglich
-
Nachteil: zusatzlicher Berechnungsaufwand
•
Current Stiffness Parameter
Der Current Stiffness Parameter
CSP
i
nach Bergan (1980) gibt in dimensionsloser
Form das Verhaltnis der aktuellen Steifigkeit gegenuber der Anfangssteifigkeit an:
T
i
+1
CSP
i
=
κ
i
κ
0
Δ
u
P
mit
κ
i
=
(3.12)
Δ
u
T
i
+1
Δ
u
i
+1
Bei einem Durchschlagspunkt wird das durch die Belastung
P
hervorgerufene Ver-
schiebungsinkrement Δ
u
i
+1
sehr groß, so dass
CSP
i
gegen null strebt.
-
Vorteil: Erkennung von Durchschlagspunkten bei nur geringem Zusatzaufwand
-
Nachteil: Keine Erkennung von Verzweigungspunkten
3.3.3 Beispiel: Stabilitatsversagen einer Pendelstutze
Modellierung mit Volumenelementen
(ebener Spannungszustand, Tiefe:
b
=1m)
Materialdaten:
E
= 100000Pa,
ν
=0,3
Drehfedersteifigkeit:
k
ϕ
=10
Nm
rad
Abbildung 3.4: Mit Drehfeder elastisch gebettete Pendelstutze
Die beiden Spitzen sind als Starrkorper modelliert, um
a) die Verdrehung direkt berechnen zu konnen (Starrkorper-Referenzknoten besitzen
auch Rotationsfreiheitsgrade),
b) die Einzellast(en) besser auf den Querschnitt verteilen zu konnen (Vermeidung von
Spannungssingularitaten).
Inkrementelle Laststeigerung beim symmetrischen System
Vorsicht
: Aufgrund von Symmetrien ist es (nume-
risch) moglich, trotz einer kritischen Last von lediglich
P
krit
= 1N (Ergebnis der linearen Stabilitatsanalyse)
die Pendelstutze mit
P
= 100000N zu beanspruchen.
•
Aus der Große der Verformung lasst sich das
Uberrechnen von Verzweigungspunk-
ten nicht erkennen
, auch wenn die Pendelstutze auf die Halfte gestaucht wird.
•
Einzig das Auftreten
negativer Eigenwerte
ist ein Indiz dafur, dass der berechnete
Gleichgewichtszustand instabil ist.
