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(a) Newton-Raphson-Verfahren bei gegebener Last (b) Pradiktorschritt (wie beim Newton-Raphson-
Verfahren) und Korrektoriterationen
Abbildung 3.1: Vergleich von Newton-Raphson- und Bogenlangenverfahren (Methode der
angepassten Normalenebene als Nebenbedingung
f
)
Vor- und Nachteile des Bogenlangenverfahrens:
•
Geeignet zur Berechnung von
Durchschlagsproblemen
(Snap-through, Beispiel:
von Mises-Fachwerk) und
Zuruckschlagproblemen
(Snap-back, siehe nachste Sei-
te), da das erweiterte Gleichungssystem auch bei singularer tangentialer Steifig-
keitsmatrix (bei Durchschlagspunkten) regular bleibt.
•
Nicht anwendbar bei
Verzweigungsproblemen
(z.B. Euler-Knickstab), da die
Last-Verschiebungs-Kurve
”
glatt“ sein muss (ggf. Verzweigungsproblem durch
Imperfektionen in Durchschlagsproblem uberfuhren).
•
Nicht geeignet fur
viskoelastisches
Material, weil Bogenlange (arc length) als
Maß fur den Berechnungsfortschritt (statt Zeit) verwendet wird.
•
Nur bedingt geeignet fur
elastoplastisches
Material, da (instabile) Gleichge-
wichtszustande durchlaufen werden, die insbesondere bei Snap-back-Problemen
zu unrealistisch großen (plastischen) Deformationen fuhren.
•
Ungeeignet fur
Kontaktprobleme
, da Last-Verschiebungs-Kurve durchgangig sein
muss.
•
Numerische Losung ist aufwandiger, da erweitertes Gleichungssystem
unsymme-
trisch
ist und die Bandstruktur großtenteils verloren geht.
Varianten (Unterscheidung in Korrektoriteration/Nebenbedingung
f
):
•
Normalenebene (nach Riks)
•
Normalenebene mit angepasster Drehung (Ergebnis aus dem letzten Iterations-
schritt) der Tangente (modifiziertes Riks/Ramm-Verfahren)
•
Kreisbogen (nach Crisfield)
