Materialmodelle - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 201

• Drucker-Prager-Fließflache (Kegel im Hauptspannungsraum):

Hill-Fließkriterium

Das Fließkriterium nach Hill (1950)
F ( σ yy −σ zz ) 2 + G ( σ zz −σ xx ) 2 + H ( σ xx −σ yy ) 2 +2 Lσ yz +2 Mσ zx +2 Nσ xy − σ Y = 0 (6.81)

mit

1
σ yy + σ zz − σ xx

F = σ Y
2

1
σ zz + σ xx − σ yy

G = σ Y
2

1
σ xx + σ yy −

(6.82)

H = σ Y
2 σ zz

τ Y
σ yz

2 τ Y

σ zx

2 τ Y

σ xy

2

L = 3
2

, M = 3
2

, N = 3
2

und der Referenz-Fließschubspannung (bei von Mises-Isotropie)
τ Y = σ Y

√ 3 (6.83)

ist eine Erweiterung der von Mises-Fließflache fur anisotrope Werkstoffe :
•

Entwickelt fur Metalle, die als Folge einer Kaltumformung (Walzen von Blechen)
richtungsabhangige Fließspannungen aufweisen.
• Vom Anwen de r vorz ug eben: Referenzfließspannung σ Y s ow ie die Fließspannungs-
verhaltnisse σ xx /σ Y , σ yy /σ Y , σ zz /σ Y und σ yz /τ Y , σ xz /τ Y , σ xy /τ Y .
• Sonderfall F = G = H = 0,5 und L = M = N = 1,5 liefert das von Mises-
Fließkriterium mit der von Mises Vergleichsspannung
q = σ xx + σ yy + σ zz − σ xx σ yy − σ xx σ zz − σ yy σ zz +3 σ xy +3 σ xz +3 σ yz

• Unabhangig von hydrostatischen Druck.