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6.5.1 Fließkriterien
Das Fließkriterium ist eine Testfunktion, mit der uberpruft wird, ob sich ein Material bei
einem gegebenen Spannungszustand rein elastisch verhalt.
•
Als
”
Fließflache“ visualisiert, beschreibt das Fließkriterium die
elastische Grenze
im dreidimensionalen Hauptspannungsraum (mehraxialer Spannungszustand).
•
Allgemeine Schreibweise:
f
=
f
(
σ
,
Θ
,H
i
)
<
0 Elastischer Bereich
= 0 Plastischer Bereich
(6.75)
σ
=dev(
σ
)
− p
1
: Spannungstensor mit den
Invarianten
:
p
=
1
3
tr(
): Hydrostatischer Druck
q
=
2
dev(
σ
):dev(
σ
): von Mises-Vergleichsspannung
r
=
3
2
[dev(
σ
)dev(
σ
)] : dev(
σ
): Dritte Invariante
−
σ
Θ: Temperatur
H
i
mit
i
= 1, 2, ...: Verfestigungsparameter (Zustandsvariablen)
•
Additiver Split der
Verzerrungen
bei kleinen Deformationen:
ε
=
ε
e
+
ε
p
(6.76)
Alternativ: Addition der
Dehnraten
bei inkrementellen Plastizitatstheorien (Rice,
1975):
ε
=
ε
e
+
ε
p
(6.77)
•
Multiplikativer Split des
Deformationsgradienten
bei großen Deformationen:
e
p
F
=
F
F
(6.78)
•
Veranschaulichung des Fließkriteriums fur den 1D-Fall mittels
Prandtl-Element
(1. Variante: Reihenschaltung von Feder und Reibelement):
f
(
σ
)=
|
σ
|−
σ
Y
=0
•
Viskoplastizitat
(ratenabhangige Plastizitat):
-
1D-Herleitung: Bingham-Hooke-Modell
-
Fließfunktion kann auch positive Werte annehmen:
f ≥
0 (aufgeweitete Fließ-
flache).
Uberspannung
-
|
σ
|
>σ
Y
relaxiert fur
t
→∞
gegen die eigentliche Fließspan-
nung
σ
Y
.
•
Bei vielen Materialien wie den meisten Metallen wird eine Unabhangigkeit des plas-
tischen Fließens vom
hydrostatischen Spannungszustand
beobachtet.
