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6.3 Hyperelastizitat
Hyperelastische Stoffgesetze lassen sich in zwei Klassen einteilen:
•
Potential (Formanderungsenergiefunktion) bei Verwendung von Invarianten:
Ψ=Ψ(I
b
,
II
b
,
III
b
)
(6.20)
•
Potential bei Verwendung von Hauptstreckungen:
Ψ=Ψ(
λ
1
,λ
2
,λ
3
)
(6.21)
Invarianten
als Funktion der
Hauptstreckungen
:
I
b
=
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
,
II
b
=
λ
1
λ
2
+
λ
2
λ
3
+
λ
3
λ
1
,
III
b
=
λ
1
λ
2
λ
3
(6.22)
T
Es gilt: I
1
=I
b
=I
C
,I
2
=II
b
=II
C
und I
3
=III
b
=III
C
mit
b
=
FF
=
V V
(linker
T
Cauchy-Green) und
C
=
F
F
=
U U
(rechter Cauchy-Green)
Polare Zerlegung
Polare Zerlegung des
Deformationsgradienten
F
=
∂
x
∂
:
X
F
=
R U
=
V R
(6.23)
Linker Strecktensor:
3
V
=
λ
i
n
i
⊗
n
i
(6.24)
i
=1
Rechter Strecktensor:
3
U
=
λ
i
N
i
⊗
N
i
(6.25)
i
=1
Rotationstensor:
R
=
R
−
T
(6.26)
