Elemente - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 145

(a) dunnwandig geschlossen (b) dunnwandig offen

Abbildung 5.6: Schubfluss verschiedener Querschnitte

Analytische Losung bei Wolbkrafttorsion

Allgemeiner Ansatz:

Verdrehung Θ = a 0 + a 1 x + a 2 sinh( λx )+ a 3 cosh( λx )
Verdrillung Θ = dx Θ
St. Venant Torsionsmoment T S = GI T Θ
Bimoment M ω = EI ω Θ (Einheit: Nm 2 )

Wolbkrafttorsionsmoment T ω = −

dx M ω = −EI ω Θ

d

M T = T S + T ω = GI T Θ − EI ω Θ (DGL 3. Ordnung) Gesamttorsionsmoment

Material- und Geometrieparameter

E : Elastizitatsmodul
G : Schubmodul
I T : Torsionsflachentragheitsmoment/polares Flachentragheitsmoment
GI T : Torsionssteifigkeit
I ω : Wolbtragheitsmoment
EI ω :V rwo lbungssteifigkeit

λ = GI T
EI ω

Randbedingungen

∧ Θ =0( T S =0)

Feste Einspannung Θ=0

Gabellager Θ=0 ∧ Θ =0( M ω =0)

Θ =0( M ω =0) GI T Θ − EI ω Θ =0( M T =0) Freies Ende ∧

Θ =0( T S =0)

∧ GI T Θ − EI ω Θ =0( M T =0)

Endplatte